Càlcul de la capacitat calorífica i la quantitat d’aigua vaporitzada en una bomba calorimètrica

Es crema naftalè (\(\ce{C10H8}\)) en el compartiment d’una bomba calorimètrica rodejada de $2$ L d’aigua, elevant la temperatura del sistema en $8$ °C i generant una quantitat de calor de $74,2$ kJ. Calculeu: a) La capacitat calorífica de la bomba calorimètrica. b) La quantitat d’aigua a $60$ °C que es podria convertir en vapor d’aigua a $110$ °C si per a això s’emprés el calor generat en la combustió del naftalè.

Dades:

• Capacitat calorífica específica de l’aigua líquida: \( c_e(\ce{H2O,l}) = 4,184 \, \text{J/g°C} \)

• Capacitat calorífica específica del vapor d’aigua: \( c_e(\ce{H2O,g}) = 2,092 \, \text{J/g°C} \)

• Calor de vaporització de l’aigua: \( Q_{\text{vaporització}}(\ce{H2O}) = 2240 \, \text{J/g} \)

a) Capacitat calorífica de la bomba calorimètrica. Com que la bomba calorimètrica constitueix un sistema aïllat, es compleix que: \[|Q_{\text{generat}}| = |Q_{\text{absorbit}}|\] \[|Q_{\text{gen. (combustió)}}| = |Q_{\text{abs. (bomba)}}| + |Q_{\text{abs. (aigua)}}|\] \[|Q_{\text{gen. (combustió)}}| = |C_{\text{(bomba)}}\Delta T + m_{\text{(aigua)}}cₑ(\text{aigua})\Delta T|\] \[74,2 \cdot 10^3 \, \text{J} = C_{\text{(bomba)}} \cdot 8 \, \text{°C} + 2000 \, \text{g} \cdot 4,184 \, \text{J/g°C} \cdot 8 \, \text{°C}\]Per tant, la capacitat calorífica de la bomba calorimètrica serà: \[C_{\text{(bomba)}} = 907 \, \text{J/°C}\]

b) Quantitat d’aigua vaporitzada. Per determinar el calor total, \( Q_T \), generat en el procés descrit, s’ha de dividir en els següents subprocessos: \[m(\text{H}_2\text{O},l)(60 \, \text{°C}) \xrightarrow{Q_1} m(\text{H}_2\text{O},l)(100 \, \text{°C}) \xrightarrow{Q_2} m(\text{H}_2\text{O},g)(100 \, \text{°C}) \xrightarrow{Q_3} m(\text{H}_2\text{O},g)(110 \, \text{°C})\]Aplicant la llei de Hess: \( Q_T = Q_1 + Q_2 + Q_3 \)\[Q_1 = m(\text{H}_2\text{O}) \cdot cₑ(\text{H}_2\text{O},l) \cdot \Delta T = m(\text{H}_2\text{O}) \cdot 4,184 \, \text{J/g°C} \cdot 40 \, \text{°C} = 167,4 \cdot m(\text{H}_2\text{O}) \, \text{J}\]\[Q_2 = Q_{\text{vaporització}}(\text{H}_2\text{O}) \cdot m(\text{H}_2\text{O}) = 2240 \cdot m(\text{H}_2\text{O}) \, \text{J}\]\[Q_3 = m(\text{H}_2\text{O}) \cdot cₑ(\text{H}_2\text{O},g) \cdot \Delta T = m(\text{H}_2\text{O}) \cdot 2,092 \, \text{J/g°C} \cdot 10 \, \text{°C} = 20,9 \cdot m(\text{H}_2\text{O}) \, \text{J}\]Per tant: \[Q_T = m(\text{H}_2\text{O}) \cdot (167,4 + 2240 + 20,9) = 74,2 \cdot 10^3 \, \text{J}\]I despejant en l’expressió anterior: \[m(\text{H}_2\text{O}) = 30,6 \, \text{g}\]