Càlcul de la solubilitat i la constant de solubilitat de l’hidròxid de zinc

Una dissolució aquosa saturada d’hidròxid de zinc (\(\ce{Zn(OH)2}\)) a $25$ °C té un pH igual a $8,71$. Calculeu a $25$ °C: a) La solubilitat (en mg L⁻¹) de l’hidròxid de zinc en aigua. b) La constant del producte de solubilitat d’aquest hidròxid. Dades: Masses atòmiques: Zn = 65,37; H = 1; O = 16. Kw (a $25$ °C) = $1,0\cdot^{-14}$

a) Solubilitat de Zn(OH)₂ en mg/L

1. Càlcul de la concentració de ions hidroxil ([OH⁻]): Donat el pH = 8,71, calculem el pOH: \[ \text{pOH} = 14 – \text{pH} = 14 – 8,71 = 5,29 \] La concentració de [OH⁻] és: \[ [\text{OH}^-] = 10^{-\text{pOH}} = 10^{-5,29} \approx 5,13 \times 10^{-6} \, \text{mol/L} \]

2. Relació amb la solubilitat de Zn(OH)₂: La dissociació de Zn(OH)₂ és: \[ \text{Zn(OH)}_2 (s) \rightleftharpoons \text{Zn}^{2+} (aq) + 2\text{OH}^- (aq) \] Si la solubilitat és \( S \) (mol/L), llavors: \[ [\text{Zn}^{2+}] = S \quad \text{i} \quad [\text{OH}^-] = 2S \] Com que \([\text{OH}^-] = 5,13 \times 10^{-6}\), tenim: \[ 2S = 5,13 \times 10^{-6} \quad \Rightarrow \quad S = \frac{5,13 \times 10^{-6}}{2} = 2,565 \times 10^{-6} \, \text{mol/L} \]

3. Conversió a mg/L: La massa molar de Zn(OH)₂ és: \[ M(\text{Zn(OH)}_2) = 65,37 + 2 \times (16 + 1) = 65,37 + 34 = 99,37 \, \text{g/mol} \] La solubilitat en g/L és: \[ S_{\text{g/L}} = 2,565 \times 10^{-6} \, \text{mol/L} \times 99,37 \, \text{g/mol} \approx 2,549 \times 10^{-4} \, \text{g/L} \] En mg/L: \[ S_{\text{mg/L}} = 2,549 \times 10^{-4} \, \text{g/L} \times 1000 \, \text{mg/g} = 0,2549 \, \text{mg/L} \approx 0,255 \, \text{mg/L} \]

Resposta

a) La solubilitat de Zn(OH)₂ és 0,255 mg/L.

b) Constant del producte de solubilitat (Ksp) La constant de solubilitat es defineix com: \[Ksp = [\text{Zn}^{2+}] \cdot [\text{OH}^-]^2\] Amb:

• \([\text{Zn}^{2+}] = S = 2,565 \times 10^{-6} \, \text{mol/L}\)

• \([\text{OH}^-] = 5,13 \times 10^{-6} \, \text{mol/L}\)

Calculem: \[[\text{OH}^-]^2 = (5,13 \times 10^{-6})^2 \approx 2,632 \times 10^{-11}\] \[Ksp = (2,565 \times 10^{-6}) \cdot (2,632 \times 10^{-11}) \approx 6,75 \times 10^{-17}\]

Resposta b): La constant de solubilitat (Ksp) és 6,75 × 10⁻¹⁷.

Resum de respostes finals

a) Solubilitat de \(\ce{Zn(OH)2}\): 0,255 mg/L

b) Ksp de \(\ce{Zn(OH)2}\): $6{,}75 \times 10^{-17}$