Aprovar una assignatura o no

Siguin $p$, $q$ i $r$ les següents proposicions: $p$: Treus un 10 a l’examen final. $q$: Fas tots els exercicis d’aquest llibre. $r$: Treus un 10 a l’assignatura.

Escriu les proposicions següents utilitzant $p$, $q$ i $r$ i els connectius lògics:

(a) Treus un 10 a l’assignatura, però no fas tots els exercicis d’aquest llibre. (b) Treus un 10 a l’examen final, fas tots els exercicis d’aquest llibre i treus un 10 a l’assignatura. (c) Per treure un 10 a l’assignatura, cal que treguis un 10 a l’examen final. (d) Treus un 10 a l’examen final, però no fas tots els exercicis d’aquest llibre; tot i així, treus un 10 a l’assignatura. (e) Treure un 10 a l’examen final i fer tots els exercicis d’aquest llibre és suficient per treure un 10 a l’assignatura. (f) Treuràs un 10 a l’assignatura si i només si o bé fas tots els exercicis d’aquest llibre o bé treus un 10 a l’examen final.

• a) $r \land \lnot q$
• b) $p \land q \land r$
• c) $r \to p$
• d) $p \land \lnot q \land r$
• e) $(p \land q) \to r$
• f) $r \leftrightarrow (q \lor p)$