Anàlisi Dimensional de l’Abast d’un Projectil

Un projectil llançat amb una inclinació de 45° recorre una distància total R, anomenada abast, que només depèn de la velocitat inicial v i de l’acceleració de la gravetat g (dimensions LT⁻²). Mitjançant l’anàlisi dimensional, escriviu com R depèn de la velocitat i de g.

\[R \propto v^a g^b \Rightarrow [L] = \frac{[L]^a}{[T]^a} \cdot \frac{[L]^b}{[T]^{2b}} = [L]^{a+b} [T]^{-a-2b}\]\[\left\{\begin{array}{c}a + b = 1 \\-a – 2b = 0\end{array}\right\} \Rightarrow a = 2 \ i \ b = -1 \Rightarrow R \propto \frac{v^2}{g}\]