Anàlisi del Moviment d’un Electró en un Camp Elèctric Uniforme

Un electró s’introdueix en un camp elèctric uniforme perpendicularment a les seves línies de camp amb una velocitat inicial de $2 \cdot 10^5 \, \text{m/s}$. Si la intensitat del camp elèctric és $10^6 \, \text{N/C}$, determineu: a) L’acceleració que pateix l’electró al introduir-se en el camp elèctric. b) L’equació de la trajectòria que segueix l’electró.

Dades

• $q = 1,6 \cdot 10^{-19} \, \text{C}$
• $v_0 = 2 \cdot 10^5 \, \text{m/s}$
• $E = 10^6 \, \text{N/C}$
• $m = 9,1 \cdot 10^{-31} \, \text{kg}$

Resolució

Pregunta a)
Davant que les línies de camp són perpendiculars a la velocitat de l’electró, això vol dir que si suposem que l’electró avança horitzontalment, patirà una força elèctrica vertical. Com que pateix una força en l’eix y, només dispondrà d’acceleració en l’eix y ($a_y$).
Fem $a_y = \frac{F_e}{m} = \frac{q \cdot E}{m}$:
$$a_y = \frac{1,6 \cdot 10^{-19} \cdot 10^6}{9,1 \cdot 10^{-31}} \Rightarrow a_y = \frac{1,6 \cdot 10^{-13}}{9,1 \cdot 10^{-31}} \Rightarrow a_y \approx -1,76 \cdot 10^{17} \, \text{m/s}^2$$

Pregunta b)
Tot i que l’electró només adquireix una acceleració vertical ($a_y$), entra en el camp horitzontalment, és a dir, disposa d’una velocitat en l’eix $x$. Això implica que hem d’estudiar la seva trajectòria en els dos eixos. En l’eix $x$, al no tenir acceleració, es mourà seguint un moviment rectilini uniformement (m.r.u.), i en l’eix $y$ un moviment rectilini uniformement accelerat (m.r.u.a.). Per tant, la seva posició en cada eix:

Eix X: $x = v_0 t$
Eix Y: $y = \frac{1}{2} \cdot a_y \cdot t^2$

Despejant el temps en la primera equació i substituint-lo a la segona:
$$a_y \cdot \frac{x^2}{2 \cdot v_0^2} – 1,76 \cdot 10^{17} \cdot \frac{x^2}{2 \cdot (2 \cdot 10^5)^2}$$
$$y = \frac{-1,76 \cdot 10^{17} \cdot x^2}{2 \cdot (4 \cdot 10^{10})} = -4,4 \cdot 10^6 \cdot x^2$$

Podem comprovar que l’electró, en entrar al camp, descriu una paràbola.