Anàlisi de probabilitats d’hàbits d’internet amb taula de contingència

Un estudi europeu sobre hàbits d’ús d’internet indica que el $62\%$ dels homes espanyols majors de $16$ anys participen en xarxes socials i que el $81\%$ llegeixen notícies a internet. A més, el $95\%$ dels homes d’aquest estudi participen en xarxes socials o llegeixen notícies a internet. Escollint un home espanyol major de $16$ anys a l’atzar, calculeu la probabilitat que: a) Participi en xarxes socials i llegeixi notícies a internet. b) No participi en xarxes socials, sabent que no llegeix notícies a internet.

Definim:

• $S$: Participa en xarxes socials, $P(S) = 0,62$.
• $N$: Llegeix notícies, $P(N) = 0,81$.
• $P(S ∪ N) = 0,95$.

a) Probabilitat que participi en xarxes socials i llegeixi notícies, $P(S ∩ N)$:

$$P(S ∪ N) = P(S) + P(N) – P(S ∩ N) \implies 0,95 = 0,62 + 0,81 – P(S ∩ N)$$

$$P(S ∩ N) = 0,62 + 0,81 – 0,95 = 0,48$$

b) Probabilitat que no participi en xarxes socials, sabent que no llegeix notícies, $P(\overline{S} | \overline{N})$:

$$P(\overline{N}) = 1 – P(N) = 1 – 0,81 = 0,19$$

$$P(\overline{S} ∩ \overline{N}) = P(\overline{S ∪ N}) = 1 – P(S ∪ N) = 1 – 0,95 = 0,05$$

$$P(\overline{S} | \overline{N}) = \frac{P(\overline{S} ∩ \overline{N})}{P(\overline{N})} = \frac{0,05}{0,19} \approx 0,263$$

Resposta final:

a) $P(S ∩ N) = 0,48$
b) $P(\overline{S} | \overline{N}) \approx 0,263$

També es podria haver solucionat amb l’ús de les taules de contingència, tal com:

Taula de contingència

Respostes

a) Probabilitat que participi en xarxes socials i llegeixi notícies: $P(S ∩ N) = 0,48$.
b) Probabilitat que no participi en xarxes socials, sabent que no llegeix notícies:
$$P(\overline{S} | \overline{N}) = \frac{P(\overline{S} ∩ \overline{N})}{P(\overline{N})} = \frac{0,05}{0,19} \approx 0,263$$