Anàlisi de potències en una línia elèctrica amb càrregues resistives i inductives

A una línia elèctrica de corrent altern senoidal de 220 V i 50 Hz s’hi connecten: Una estufa resistiva de 2 kW i un motor que consumeix 0,75 kW amb un factor de potència de 0,8 inductiu. Es demana calcular: a) La potència activa total b) La potència reactiva total c) La potència aparent total d) La intensitat total absorbida e) El factor de potència total

Dades:

• $V = 220 \, \text{V}$

• Estufa: $P_1 = 2000 \, \text{W}$ (resistiva, FP = 1

• Motor: $P_2 = 750 \, \text{W}, \, \text{FP} = 0{,}8 \, (\text{inductiu})$

a) Potència activa total

$$P_\text{total} = P_1 + P_2 = 2000 + 750 = \boxed{2750 \, \text{W}}$$

b) Potència reactiva total

• L’estufa és resistiva → $Q_1 = 0$.

Per al motor, calculem la potència reactiva:$$\cos\phi = 0{,}8 \quad \Rightarrow \quad \phi = \cos^{-1}(0{,}8) \approx 36{,}87^\circ$$$$\tan\phi \approx 0{,}75 \quad \Rightarrow \quad Q_2 = P_2 \cdot \tan\phi = 750 \cdot 0{,}75 = 562{,}5 \, \text{VAR}$$$$Q_\text{total} = Q_1 + Q_2 = 0 + 562{,}5 = \boxed{562{,}5 \, \text{VAR}}$$

c) Potència aparent total $$S_\text{total} = \sqrt{P_\text{total}^2 + Q_\text{total}^2} = \sqrt{2750^2 + 562{,}5^2} \approx \sqrt{7\,562\,500 + 316\,406{,}25}$$$$S_\text{total} \approx \sqrt{7\,878\,906{,}25} \approx \boxed{2806 \, \text{VA}}$$

d) Intensitat total absorbida $$I = \frac{S_\text{total}}{V} = \frac{2806}{220} \approx \boxed{12{,}75 \, \text{A}}$$

e) Factor de potència total $$\text{FP}_\text{total} = \frac{P_\text{total}}{S_\text{total}} = \frac{2750}{2806} \approx \boxed{0{,}98 \, \text{(inductiu)}}$$

Resum de resultats:

a) Potència activa total: 2750 W

b) Potència reactiva total: **562,5 VAR

c) Potència aparent total: 2806 VA

d) Intensitat total: 12,75 A

e) Factor de potència total: 0,98 inductiu.