Càlcul de la compensació de potència reactiva en una instal·lació d’enllumenat fluorescent

A la línia d’alimentació monofàsica d’un sistema d’alumbrat fluorescent s’hi connecten un amperímetre, un voltímetre i un wattímetre. Les lectures dels aparells són: 6,7 A, 220 V i 960 W. Es demana calcular: a) El factor de potència de la instal·lació b) La potència reactiva necessària a la bateria de condensadors connectada en paral·lel per elevar el factor de potència a 0,96 c) La capacitat de la bateria de condensadors si la freqüència del sistema és de 50 Hz

Dades:

• Intensitat: $I = 6{,}7 \, \text{A}$
• Tensió: $V = 220 \, \text{V}$
• Potència activa: $P = 960 \, \text{W}$
• Freqüència: $f = 50 \, \text{Hz}$

a) Factor de potència de la instal·lació. El factor de potència (FP) es calcula com:$$\text{FP} = \frac{P}{V \cdot I} = \frac{960}{220 \cdot 6{,}7} = \frac{960}{1474} \approx 0{,}651$$

Resultat:

• Factor de potència = 0,651

b) Potència reactiva necessària per elevar el factor de potència a 0,96. Potència aparent:$$S = V \cdot I = 220 \cdot 6{,}7 = 1474 \, \text{VA}$$Potència reactiva inicial:$$Q_1 = \sqrt{S^2 – P^2} = \sqrt{1474^2 – 960^2} \approx \sqrt{1248676} \approx 1117{,}4 \, \text{VAR}$$Amb un factor de potència desitjat de 0,96:$$\phi_2 = \cos^{-1}(0{,}96) \approx 16{,}26^\circ$$$$\tan(\phi_2) \approx 0{,}292$$$$Q_2 = P \cdot \tan(\phi_2) = 960 \cdot 0{,}292 \approx 280{,}3 \, \text{VAR}$$Potència reactiva que ha de compensar la bateria de condensadors:$$Q_c = Q_1 – Q_2 = 1117{,}4 – 280{,}3 \approx 837{,}1 \, \text{VAR}$$

Resultat:

• Potència reactiva a compensar = 837 VAR

c) Capacitat de la bateria de condensadors. La potència reactiva capacitiva es relaciona amb la capacitat per:$$Q_c = V^2 \cdot 2 \pi f C \quad \Rightarrow \quad C = \frac{Q_c}{2 \pi f V^2}$$$$C = \frac{837{,}1}{2 \pi \cdot 50 \cdot 220^2} \approx \frac{837{,}1}{15\,204\,865} \approx 5{,}5 \times 10^{-5} \, \text{F} = 55 \, \mu\text{F}$$

Resultat:

• Capacitat del banc de condensadors = 55 μF

Resum final:

a) Factor de potència inicial: 0,651

b) Potència reactiva a compensar: 837 VAR

c) Capacitat del banc de condensadors: 55 μF