Anàlisi de la Relació entre la Temperatura i la Venda de Refrescos

La empresa que distribueix una coneguda marca de refrescos ha pres al atzar 10 setmanes del passat any, registrant les següents dades en °C:

• X: temperatura mitjana per setmana
• Y: unitats de refrescos distribuïdes en millers

Representa el núvol de punts i calcula els coeficients de determinació i de correlació, interpretant-los.

Afegint les columnes necessàries a la taula per realitzar els càlculs que es demanen:

$$\overline{X} = \frac{183}{10} = 18,3^{\circ}\text{C} \quad ; \quad s_x^2 = \frac{4157}{10} – 18,3^2 = 80,81$$

$$\overline{Y} = \frac{405}{10} = 40,5\text{ unitats} \quad ; \quad s_y^2 = \frac{22687}{10} – 40,5^2 = 628,45$$

$$s_{xy} = \frac{9612}{10} – 40,5 \cdot 18,3 = 220,05$$

Els coeficients de determinació i correlació són respectivament:

$$R^2 = \frac{s_{xy}^2}{s_x^2 \cdot s_y^2} = \frac{220,05^2}{80,81 \cdot 628,45} = 0,9535 \quad \Rightarrow \quad r = \sqrt{0,9535} = 0,9765$$

Esto indica que un 95,35% de la variabilitat observada en la venda de refrescos es explica per la variabilitat de la temperatura.

El valor del coeficient de correlació, $r = 0,9765$, indica que hi ha una relació entre la temperatura mitjana setmanal i les unitats de refrescos venudes es lineal i directa y amb un elevat nivell de fiabilitat (alta correlació, pròxima a $1$).