Anàlisi de la relació entre avaries de peces d’automòbils

Un informe sobre el consum de peces de recanvi per a automòbils va donar les dades següents: en la reparació de motors, la peça \( A \) va ser reemplaçada, de mitjana, el 36% de les vegades, la peça \( B \) el 42%, i ambdues peces van ser substituïdes simultàniament en el 30% dels casos. ¿Estan relacionades entre si les avaries de les peces \( A \) i \( B \)?

Examinem els successos \( A = \{ \text{la peça } A \text{ falla i ha de ser reemplaçada} \} \) i \( B = \{ \text{la peça } B \text{ falla i ha de ser reemplaçada} \). De les condicions del problema s’obtenen les probabilitats dels successos \( A \), \( B \) i \( A \cap B \):\[P(A) = 0,36, \quad P(B) = 0,42, \quad P(A \cap B) = 0,3.\]D’acord amb la fórmula de probabilitat condicionada,\[P(A|B) = \frac{0,3}{0,42} \approx 0,71 \neq P(A) = 0,36.\]Com es veu, la probabilitat de substitució de la peça \( A \), donat que la peça \( B \) va ser reemplaçada, supera gairebé dues vegades la seva probabilitat incondicional de reemplaçament. Això indica que les fallades de les peces \( A \) i \( B \) estan relacionades.