Acceleració de la gravetat a una alçada igual a la meitat del radi terrestre

Quina és l’acceleració de la gravetat a una alçada per sobre de la superfície terrestre igual a la meitat del radi de la Terra? (Dades: radi de la Terra $R_T = 6370 \, \text{km}$, acceleració gravitatòria a la superfície $g_0 = 9.81 \, \text{m/s}^2$)

L’acceleració de la gravetat a una alçada hh es calcula amb la fórmula: $$g = g_0 \left( \frac{R_T}{R_T + h} \right)^2$$

Donat que $h = \frac{1}{2} R_T$, tenim: $$g = 9.81 \left( \frac{R_T}{R_T + \frac{1}{2} R_T} \right)^2 = 9.81 \left( \frac{R_T}{\frac{3}{2} R_T} \right)^2 = 9.81 \left( \frac{2}{3} \right)^2 = 9.81 \times \frac{4}{9} = 4.36 \, \text{m/s}^2$$

Resposta

L’acceleració de la gravetat a una alçada igual a la meitat del radi de la Terra és aproximadament $4.36$ m/s².