Problema estàtica. Esfera massissa pla inclinat

Una esfera massissa de radi $R = 20$ cm i massa $M = 3$ kg està en repòs sobre un pla inclinat amb un angle $\theta = 30^\circ$, sostinguda per una corda horitzontal, tal com mostra la figura. Calcula:

• La tensió de la corda.
• La força normal del pla sobre el cos.
• La força de fregament que actua sobre l’esfera.

Equilibri $$N \cdot \sin 30^\circ = T + F_r \cdot \cos 30^\circ$$ $$N \cdot \cos 30^\circ + F_r \cdot \sin 30^\circ = 3 \cdot 10$$ Moments respecte del centre de l’esfera $$T \cdot R – F_r \cdot R = 0$$ Solució $$T = \frac{30}{2 + \sqrt{3}} \, N$$ $$N = 30 \, N$$