Problema d’equilibri d’una barra amb tres forces

Una barra rígida de pes negligible està en equilibri estàtic sota l’acció de tres forces verticals paral·leles:- El pes de dues masses situades als extrems de la barra: \( m_1 \) i \( m_2 \)- La reacció del suport (pivot) situat entre elles Les distàncies des del pivot fins a les masses són:- \( l_1 \): distància del pivot a \( m_1 \)- \( l_2 \): distància del pivot a \( m_2 \)Es demana: 1. Trobar la massa desconeguda \( m_2 \)2. Trobar la reacció \( R \) del punt de recolzament

1. Condició d’equilibri de moments. Triem el pivot com a punt d’anàlisi. La barra està en equilibri, per tant:\[\sum \text{Moments} = 0\]Prenem el sentit horari com a positiu :\[m_1 g \cdot l_1 = m_2 g \cdot l_2\Rightarrow m_1 \cdot l_1 = m_2 \cdot l_2 \quad \text{(es pot simplificar \( g \))}\] Aïllant \( m_2 \):\[\boxed{m_2 = \frac{m_1 \cdot l_1}{l_2}}\]

2. Reacció del punt de recolzament \( R \) Com que el pes de la barra és negligible, només hi ha dues forces cap avall:\[R = m_1 g + m_2 g = g (m_1 + m_2)\]\[\boxed{R = g (m_1 + \frac{m_1 l_1}{l_2}) = g m_1 \left(1 + \frac{l_1}{l_2}\right)}\]