Probabilidade de èssitu acadèmicu in unu grupu de istudiantes de Biologia

Sa probabilidade chi unu istudiante otengat su títulu de Litzentziadu in Biologia est 0,3. Càlculu sa probabilidade chi, de unu grupu de 7 istudiantes matrículados in primu cursu: a)] Nissunu de is sete acabbet sa carrera. b)] Is acabbent totus. c)] A su mancu duos acabbent sa carrera.

A su matessi tempus, càlculu sa media e sa deviatzione stàndar de su nùmeru de alumnos chi acabbent sa carrera.

Impreamus una distributzione binomiale $B(n,p)$, ue $n=7$ (nùmeru de istudiantes) e $p=0,3$ (probabilidade de èssitu, o sia, acabbare sa carrera). Sa probabilidade de no acabbare sa carrera est $q=1-p=0,7$. Sa fòrmula de sa probabilidade binomiale est:

$$P(X=k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k},$$

ue $X$ est su nùmeru de istudiantes chi acabbent sa carrera.

a) Nissunu de is sete acabbet sa carrera

Càlculu $P(X=0)$:

$$P(X=0) = \binom{7}{0} (0,3)^0 (0,7)^{7} = 1 \cdot 1 \cdot (0,7)^7.$$

Amus chi $(0,7)^7 \approx 0,0824$, duncas:

$$P(X=0) \approx 0,0824.$$

b) Is acabbent totus sa carrera

Càlculu $P(X=7)$:

$$P(X=7) = \binom{7}{7} (0,3)^7 (0,7)^{0} = 1 \cdot (0,3)^7 \cdot 1.$$

Amus chi $(0,3)^7 \approx 0,0002187$, duncas:

$$P(X=7) \approx 0,0002187.$$

c) A su mancu duos acabbent sa carrera

Càlculu $P(X \geq 2)$. Est prus semplice calculare su complementu e a pustis sutraere:

$$P(X \geq 2) = 1 – P(X < 2) = 1 – [P(X=0) + P(X=1)].$$

Ja amus $P(X=0) \approx 0,0824$. Imoi càlculu $P(X=1)$:

$$P(X=1) = \binom{7}{1} (0,3)^1 (0,7)^{6} = 7 \cdot 0,3 \cdot (0,7)^6.$$

Amus chi $(0,7)^6 \approx 0,1176$, duncas:

$$P(X=1) = 7 \cdot 0,3 \cdot 0,1176 \approx 0,2470.$$

Duncas:

$$P(X < 2) = P(X=0) + P(X=1) \approx 0,0824 + 0,2470 = 0,3294,$$

$$P(X \geq 2) = 1 – 0,3294 = 0,6706.$$

Media e deviatzione stàndar

Sa media (o valore speradu) de una distributzione binomiale est:

$$\mu = n \cdot p = 7 \cdot 0,3 = 2,1.$$

Sa deviatzione stàndar est:

$$\sigma = \sqrt{n \cdot p \cdot q} = \sqrt{7 \cdot 0,3 \cdot 0,7} = \sqrt{1,47} \approx 1,212.$$

Resum de is resurtados

• Probabilidade chi nissunu acabbet: $P(X=0) \approx 0,0824$.
• Probabilidade chi totus acabbent: $P(X=7) \approx 0,0002187$.
• Probabilidade chi a su mancu duos acabbent: $P(X \geq 2) \approx 0,6706$.
• Media: $\mu = 2,1$.
• Deviatzione stàndar: $\sigma \approx 1,212$.