Potència i Velocitat Estacionària d’un Motor

Un motor subministra un parell \( \Gamma_{\text{mot}} = 360 \, \text{Nm} \) pràcticament constant entre 1200 min\(^{-1}\) i 3600 min\(^{-1}\) de freqüències de rotació. a) Determina les potències màxima i mínima subministrades pel motor. b) Dibuixa la corba de potència-freqüència de rotació, tot indicant l’escala entre les freqüències indicades. c) Si s’acobla el motor a una màquina el parell resistent de la qual és determinat per l’expressió \( \Gamma_{\text{màq}} = 100 + 0,1 \cdot n \), determina el règim de velocitat estacionari del conjunt màquina-motor.

a) Atès que la potència es determina a partir de l’expressió \( P = \Gamma \cdot \omega \), calcularem les velocitats angulars a partir de les freqüències de rotació: \[\omega_{\text{mín}} = n_{\text{mín}} \cdot \frac{2\pi}{60} = 1200 \cdot \frac{2\pi}{60} = 125,66 \, \text{rad/s}\] \[\omega_{\text{màx}} = n_{\text{màx}} \cdot \frac{2\pi}{60} = 3600 \cdot \frac{2\pi}{60} = 376,99 \, \text{rad/s}\] Llavors, \[P_{\text{mín}} = \Gamma_{\text{mot}} \cdot \omega_{\text{mín}} = 360 \cdot 125,66 = 45239 \, \text{W}\] \[P_{\text{màx}} = \Gamma_{\text{mot}} \cdot \omega_{\text{màx}} = 360 \cdot 376,99 = 135716,8 \, \text{W}\]

b)

c) En règim estacionari \( \Gamma_{\text{mot}} = \Gamma_{\text{màq}} \), llavors: \[360 = 100 + 0,1 \cdot n\] \[n = 2600 \, \text{min}^{-1}\]