Nombre de clients per hora

Una botiga registra el nombre de clients que entren cada hora durant un dia: $12, 15, 18, 20, 22, 25, 25, 30, 28, 22, 18, 15$. Calcula: a) La mitjana, la mediana i la moda. b) El percentil $25$ (Q1) i el percentil $75$ (Q3). c) L’interval interquartílic (IQR).

Les dades proporcionades són: 12, 15, 18, 20, 22, 25, 25, 30, 28, 22, 18, 15. Ordenem les dades:  

\[12, 15, 15, 18, 18, 20, 22, 22, 25, 25, 28, 30\]

El nombre total d’observacions és \( n = 12 \).

a) Mitjana, mediana i moda

$\textbf{Mitjana:}$  

\[\text{Suma} = 12 + 15 + 15 + 18 + 18 + 20 + 22 + 22 + 25 + 25 + 28 + 30 = 250\]

\[\text{Mitjana} = \frac{250}{12} \approx 20.8333 \text{ clients per hora}\]

$\textbf{Mediana:}$  

Com que \( n = 12 \) és parell, la mediana és la mitjana dels valors en les posicions 6 i 7:  

\[\text{Posició 6: } 20, \quad \text{Posició 7: } 22\]

\[\text{Mediana} = \frac{20 + 22}{2} = 21 \text{ clients per hora}\]

$\textbf{Moda:}$  

Els valors que apareixen més sovint (2 vegades) són 15, 18, 22 i 25. Per tant, la moda és:  

\[15, 18, 22, 25 \text{ (distribució multimodal)}\]

b) Percentil 25 (Q1) i Percentil 75 (Q3)

$\textbf{Percentil 25 (Q1):}$ 

\[P_{25} = \frac{25 \cdot (12 + 1)}{100} = 3.25\]

Entre el 3r valor (15) i el 4t valor (18):  

\[Q1 = 15 + 0.25 \cdot (18 – 15) = 15 + 0.75 = 15.75 \text{ clients per hora}\]

$\textbf{Percentil 75 (Q3):}$  

\[P_{75} = \frac{75 \cdot (12 + 1)}{100} = 9.75\]

Entre el 9è valor (25) i el 10è valor (25):  

\[Q3 = 25 + 0.75 \cdot (25 – 25) = 25 \text{ clients per hora}\]

c) Interval interquartílic (IQR)

\[\text{IQR} = Q3 – Q1 = 25 – 15.75 = 9.25 \text{ clients per hora}\]

Resum dels resultats

•     Mitjana: \( 20.8333 \) clients per hora. Mediana: \( 21 \) clients per hora. Moda: \( 15, 18, 22, 25 \) clients per hora.
•     \( Q1 = 15.75 \) clients per hora, \( Q3 = 25 \) clients per hora.
•     \( \text{IQR} = 9.25 \) clients per hora.