La massa en repòs i energia cinètica d’un protó

Un protó té una massa en repòs equivalent a una energia de $938,2$ MeV. El protó és accelerat fins a assolir una velocitat que és un $75 \%$ de la velocitat de la llum. Determineu: a) La massa en repòs del protó. b) L’energia cinètica del protó.

a. El protó té una energia en repòs de $938,2$ MeV = 9,38 · 10⁸ eV = 9,38 · 10⁸ · 1,6 · 10⁻¹⁹ J = 15 · 10⁻¹¹ J. Recordant que $E = mc^2$, $m = E/c^2 = 1,67 \cdot 10^{-27}$ kg.

b. Si es mou a una velocitat $0,75c$, el factor $\gamma$ val

$$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}} = 1,5.$$

L’energia cinètica és $E_c = E – E_0 = \gamma E_0 – E_0 = (\gamma – 1)E_0 = 480,2$ MeV, on hem fet servir que l’energia en repòs $E_0 = 938,2$ MeV.