Distància mínima entre punts amb diferència de fase de 60°

Una ona harmònica es propaga a una velocitat de $120$ m/s i amb una freqüència de $40$ Hz. Determina la distància mínima que hi ha entre dos punts que en un instant determinat oscil·len amb una diferència de fase de $60^\circ$.

Donades:

• Velocitat de l’ona: $v = 120 \, \text{m/s}$
• Freqüència: $f = 40 \, \text{Hz}$
• Diferència de fase: $\Delta\phi = 60^\circ$

1. Càlcul de la longitud d’ona:
   $$\lambda = \frac{v}{f} = \frac{120}{40} = 3 \, \text{m}$$
2. Relació entre diferència de fase i distància:
   Una diferència de fase de $60^\circ$ representa $\frac{60}{360} = \frac{1}{6}$ del cicle complet.
   Per tant, la distància mínima $d$ és:
   $$d = \frac{\lambda}{6} = \frac{3}{6} = 0{,}5 \, \text{m}$$

Mètode alternatiu (amb radians):
$\Delta\phi = \frac{2\pi}{\lambda} d$
$d = \frac{\Delta\phi \cdot \lambda}{2\pi} = \frac{(60^\circ \cdot \pi / 180) \cdot 3}{2\pi} = \frac{(\pi/3) \cdot 3}{2\pi} = 0{,}5 \, \text{m}$

Resposta final: La distància mínima és $0,5$ m.