Distància focal d’una lent prima

Amb un material transparent d’índex de refracció $1.7$ s’ha construït una lent simètrica amb radis de curvatura de $20$ cm, de manera que la lent és més prima per les vores que pel centre. Determineu la distància focal de la lent.

La distància focal d’una lent feta d’un material transparent d’índex de refracció $n$ ve donada per la fórmula de les lents primes:
$$\frac{1}{f} = (n – 1) \left( \frac{1}{R_1} – \frac{1}{R_2} \right)$$
Una lent simètrica més prima per les vores que pel centre és una lent biconvexa. Substituint $R_1 = 20 \, \text{cm}$ i $R_2 = -20 \, \text{cm}$ (segons la convenció de signes, $R_2$ és negatiu perquè la segona superfície és còncava respecte al sentit de la llum), i $n = 1.7$, obtenim:
$$\frac{1}{f} = (1.7 – 1) \left( \frac{1}{20} – \frac{1}{-20} \right) = 0.7 \cdot \left( \frac{1}{20} + \frac{1}{20} \right) = 0.7 \cdot \frac{2}{20} = 0.7 \cdot 0.1 = 0.07$$
Finalment:
$$f = \frac{1}{0.07} \approx 14.3 \, \text{cm}$$

Resposta final
La distància focal de la lent és:
$$\boxed{f = 14.3 \, \text{cm}}$$