Desintegració Radioactiva del Radi-226

El ${}^{226}_{88}\mathrm{Ra}$ és un element radioactiu que es desintegra emetent una partícula alfa ($\alpha$) per convertir-se en Radó (Rn). El període de semidesintegració d’aquest isòtop és de 1.600 anys. a) Escriviu l’equació de la reacció nuclear indicant clarament el nombre atòmic ($Z$) i el nombre màssic ($A$) del Radó resultant. Expliqueu breument quina és la composició d’una partícula $\alpha$. b) Si partim d’una mostra de 2 g de Radi-226, calculeu quina massa de radi quedarà a la mostra després de 4.800 anys.

(a) L’equació demanada s’escriu com
\[
{}^{226}_{88}\mathrm{Ra} \longrightarrow {}^{222}_{86}\mathrm{Rn} + {}^{4}_{2}\alpha
\]

La partícula $\alpha$ està formada per dos neutrons i dos protons, és un nucli d’Heli.

(b) Els 4800 anys corresponen a $3 \cdot T_{1/2}$ de forma que quedarà
\[
\left( \frac{1}{2} \right)^3 = \frac{1}{8}
\]

de la quantitat inicial, llavors

\[
\frac{1}{8} \cdot 2 = 0,25\,\mathrm{g}
\]