Camp elèctric, forces sobre un protó i treball extern en un sistema de dues càrregues negatives lineals

Amb relació al sistema de càrregues puntals de la figura: a) Calcula el quocient del mòdul del camp en el punt P a causa de la càrrega de la dreta dividit pel mòdul del camp en el mateix punt a causa de la càrrega de l’esquerra. b) Representa les forces sobre un protó en el punt P a causa de cada càrrega i la suma gràfica d’aquestes dues forces. c) Calcula la força total sobre el protó i el seu mòdul. d)] El potencial total en el punt P val $-4050\,\text{V}$. Calcula el mòdul del treball d’una força externa per dur una càrrega d’$1\,\mu\text{C}$ de M a P en el camp elèctric de les dues càrregues.

$\textbf{a) Quocient entre els mòduls dels camps.}$

$$\frac{\left| K \frac{-16\,\text{nC}}{(8\,\text{cm})^2} \right|}
{K \frac{-25\,\text{nC}}{\sqrt{(8^2 + 6^2)}\,\text{cm}^2}} = 1 \Rightarrow \boxed{\text{quocient} = 1}$$

$\textbf{b) Representació de les forces sobre un protó en el punt P i suma gràfica.}$

$F = (-2,16 \times 10^{-15}, -6,48 \times 10^{-15})\,\text{N} F = 6{,}83 \times 10^{-15}\,\text{N}$

$\textbf{c) Força total sobre el protó}$

$$\mathbf{F} = |e| \mathbf{E} = |e| K \left( \frac{16\,\text{nC}}{0{,}08^2} (0, -1) + \frac{25\,\text{nC}}{0{,}1^2} \frac{(-0{,}06, -0{,}08)}{0{,}1} \right),$$

$$\boxed{\mathbf{F} = (-2{,}16, -6{,}48) \times 10^{-15}\,\text{N}} \qquad \boxed{F = 6{,}83 \times 10^{-15}\,\text{N}}$$

$\textbf{d) Treball de la força externa}$

$V(P) = -4050 V$

$$V(M) = K \frac{-16\,\text{nC}}{0{,}0854\,\text{m}} + K \frac{-25\,\text{nC}}{0{,}0854\,\text{m}} = -4318{,}8\,\text{V},$$

$$W = -10^{-6} \bigl( V(P) – V(M) \bigr) \qquad \Rightarrow \qquad \boxed{W = 269\,\mu\text{J}}$$