Càlcul de l’Acceleració i l’Espai Recorregut d’un Vehicle en Frenada

La velocitat d’un vehicle és de $108$ km/h. Frena i en $5$ segons redueix uniformement la seva velocitat a $72$ km/h. Determina: a) l’acceleració; b) l’espai recorregut des que va frenar.

Primer, convertim les velocitats de km/h a m/s per treballar en unitats del Sistema Internacional:

• Velocitat inicial: $v_i = 108 \, \text{km/h} = 108 \cdot \frac{1000}{3600} = 30 \, \text{m/s}$
• Velocitat final: $v_f = 72 \, \text{km/h} = 72 \cdot \frac{1000}{3600} = 20 \, \text{m/s}$
• Temps: $t = 5 \, \text{s}$

a) Determinació de l’acceleració

L’acceleració es calcula amb la fórmula:
$$a = \frac{v_f – v_i}{t}$$
Substituïm:
$$a = \frac{20 – 30}{5} = \frac{-10}{5} = -2 \, \text{m/s}^2$$
L’acceleració és $-2 \, \text{m/s}^2$, on el signe negatiu indica que és una desacceleració.

b) Determinació de l’espai recorregut

Per calcular l’espai recorregut, utilitzem la fórmula del moviment rectilini uniformement accelerat:
$$s = v_i \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2$$
Substituïm:
$$s = 30 \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot (-2) \cdot 5^2$$
$$s = 150 + \frac{1}{2} \cdot (-2) \cdot 25 = 150 – 25 = 125 \, \text{m}$$
L’espai recorregut és de 125 metres.

Resposta final:
a) L’acceleració és $-2 \, \text{m/s}^2$.
b) L’espai recorregut és 125 m.