Càlcul de la Velocitat Lineal en un Disc Compacte

Calculeu la velocitat lineal d’un punt al disc compacte (a) quan el disc gira a $500$ rev/min, amb $r = 2,40 \, \text{cm}$, i (b) quan el disc gira a $200$ rev/min.

Donats:

• Radi del punt: $r = 2,40 \, \text{cm} = 0,0240 \, \text{m}$
• La velocitat lineal (tangencial) es calcula amb $v = r \omega$, on $\omega$ és la velocitat angular en rad/s.

(a) Quan el disc gira a $500$ rev/min

1. Converteix la velocitat angular a rad/s:
   $$\omega = 500 \, \text{rev/min} \times \frac{2\pi \, \text{rad}}{1 \, \text{rev}} \times \frac{1 \, \text{min}}{60 \, \text{s}} = \frac{500 \times 2\pi}{60} \approx 52,36 \, \text{rad/s}$$
2. Calcula la velocitat lineal:
   $$v = r \omega = 0,0240 \, \text{m} \times 52,36 \, \text{rad/s} \approx 1,257 \, \text{m/s}$$

(b) Quan el disc gira a $200$ rev/min

1. Converteix la velocitat angular a rad/s:
   $$\omega = 200 \, \text{rev/min} \times \frac{2\pi \, \text{rad}}{1 \, \text{rev}} \times \frac{1 \, \text{min}}{60 \, \text{s}} = \frac{200 \times 2\pi}{60} \approx 20,94 \, \text{rad/s}$$
2. Calcula la velocitat lineal:
   $$v = r \omega = 0,0240 \, \text{m} \times 20,94 \, \text{rad/s} \approx 0,503 \, \text{m/s}$$

Resultats finals:

• (a) Velocitat lineal a $500$ rev/min: $\approx 1,26 \, \text{m/s}$
• (b) Velocitat lineal a $200$ rev/min: $\approx 0,50 \, \text{m/s}$