LEMNISCATA
Matemàtiques
Sabent que la constant d’assaig per al material implicat és de $k = 30$ s’ha utilitzat una bola de diàmetre $2,5$ mm i s’ha obtingut una empremta d’$1$ mm de diàmetre, calculeu-vos la duresa Brinell del material.
Per calcular la duresa Brinell (HB), utilitzem la fórmula de duresa Brinell, que relaciona la càrrega aplicada, el diàmetre de la bola i el diàmetre de l’empremta:
$$HB = \frac{2F}{\pi D (D – \sqrt{D^2 – d^2})}$$
On:
Sabem que la constant d’assaig $k = 30$. La càrrega $F$ es calcula com:
$$F = k \cdot D^2 = 30 \cdot (2.5)^2 = 30 \cdot 6.25 = 187.5 \, \text{kgf}$$
Ara que tenim la càrrega $F = 187.5 \, \text{kgf}$, el diàmetre de la bola $D = 2.5 \, \text{mm}$, i el diàmetre de l’empremta $d = 1 \, \text{mm}$, substituïm aquests valors a la fórmula:
$$HB = \frac{2 \cdot 187.5}{\pi \cdot 2.5 \cdot (2.5 – \sqrt{(2.5)^2 – (1)^2})}$$
Primer calculem el valor de $\sqrt{(2.5)^2 – (1)^2}$:
$$\sqrt{(2.5)^2 – (1)^2} = \sqrt{6.25 – 1} = \sqrt{5.25} \approx 2.2913$$
Ara, substituïm aquest valor a la fórmula:
$$HB = \frac{2 \cdot 187.5}{\pi \cdot 2.5 \cdot (2.5 – 2.2913)}$$
$$HB = \frac{375}{\pi \cdot 2.5 \cdot 0.2087}$$
$$HB = \frac{375}{1.6435} \approx 228.16$$
La duresa Brinell del material és aproximadament $228.16$ HB.