Angle de Brewster

Un raig de llum monocromàtica que es propaga per l’aire incideix sobre una superfície d’aigua. Determineu l’angle d’incidència per al qual el raig reflectit és perpendicular al refractat. (L’índex de refracció de l’aigua val 1.33.)

L’angle de refracció es troba relacionat amb l’angle d’incidència (que coincideix amb l’angle de reflexió) segons $n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$. Si el raig reflectit i el refractat són perpendiculars, és a dir, formen 90º, s’ha de complir $\theta_1 + \theta_2 = 90^\circ$. Els angles $\theta_1$ i $\theta_2$ són complementaris. Per aquests angles se satisfà $\cos \theta_1 = \sin \theta_2$. Fent-la servir, ens queda:

$$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \cos \theta_1 \rightarrow \tan \theta_1 = \frac{n_2}{n_1}$$

Substituint $n_1 = 1$ i $n_2 = 1.33$, obtenim:

$$\tan \theta_1 = \frac{1.33}{1} = 1.33 \rightarrow \theta_1 = \tan^{-1}(1.33) = 53^\circ$$