Anàlisi de la Radiació de Fons de Microones: Longitud d’Onda i Intensitat de Fotons

La radiació de fons de microones està formada per fotons. Ara pertanyen a la regió de les microones. a) Com era la seva longitud d’onda quan van ser emesos? b) Si els detectem amb una freqüència de 160,2 GHz, quina longitud d’onda tenen? c) La intensitat de la radiació de fons de microones és de 10⁻⁹ W/cm². Determina, doncs, quants fotons travessen en un segon una superfície quadrada de 5 cm de costat.

Dades: \( h = 6,63 \cdot 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s} \); \( c = 3 \cdot 10^8 \, \text{m/s} \).

a) Quan van ser emesos tenien una longitud d’onda menor que ara.

b) La longitud d’onda pot calcular-se aplicant l’expressió que relaciona la freqüència, la longitud d’onda i la velocitat de la llum en el buit:\[c = \lambda \cdot f \rightarrow \lambda = \frac{c}{f} = \frac{3 \cdot 10^8 \, \text{m/s}}{160,2 \cdot 10^9 \, \text{Hz}} = 1,87 \cdot 10^{-3} \, \text{m} = 1,87 \, \text{mm}\]

c) La intensitat de la radiació indica l’energia per unitat de temps i unitat de superfície. Aleshores:\[I = \frac{N \cdot E_{\text{Fotón}}}{t \cdot S} \rightarrow N = \frac{I \cdot t \cdot S}{E_{\text{Fotón}}} = \frac{I \cdot t \cdot S}{h \cdot f} = \frac{10^{-9} \frac{\text{J/s}}{\text{cm}^2} \cdot 1 \text{s} \cdot 5^2 \, \text{cm}^2}{6,63 \cdot 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s} \cdot 160,2 \cdot 10^9 \, \text{Hz}} = 2,35 \cdot 10^{14} \, \text{fotons}\]