Força magnètica i acceleració d’un protó en un camp magnètic

Un protó es mou a 5000 m/s perpendicularment a un camp magnètic de 0,6 T. Determina el mòdul de la força magnètica que actua sobre el protó i l’acceleració que provocarà.

Dades: \( q_p = 1,6 \cdot 10^{-19} \, \text{C} \); \( m_p = 1,67 \cdot 10^{-27} \, \text{kg} \). Les dades que ens proporcionen, que estan expressades en el SI de unitats, són: \[ q_p = 1,6 \cdot 10^{-19} \, \text{C} \]; \[ m_p = 1,67 \cdot 10^{-27} \, \text{kg} \]; \[ v = 5000 \, \text{m/s} \]; \[ B = 0,6 \, \text{T} \]

Segons la llei de Lorentz, la força magnètica que actuarà sobre el protó de càrrega \( q_p \), que es mou a una velocitat \( \vec{v} \) en un camp magnètic \( \vec{B} \) és:\[ \vec{F}_m = q_p \cdot (\vec{v} \times \vec{B}) \] el mòdul és:\[ F_m = q_p \cdot v \cdot B \cdot \sin \theta \]on \( \theta \) és l’angle que forma la velocitat amb el camp magnètic. Per consegüent:\[ F_m = 1,6 \cdot 10^{-19} \cdot 5000 \cdot 0,6 \cdot \sin 90^\circ = 4,8 \cdot 10^{-16} \, \text{N} \]

Com veiem, és una força extremadament petita, però com actua sobre un protó, la massa és del ordre de \( 10^{-27} \, \text{kg} \), produirà una enorme acceleració:\[ F_m = m_p \cdot a \rightarrow a = \frac{F_m}{m_p} = \frac{4,8 \cdot 10^{-16}}{1,67 \cdot 10^{-27}} = 2,9 \cdot 10^{11} \, \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \]