Càlcul del Treball Necessari per Estirar una Banda Elàstica

Troba el treball necessari per estirar en un 10% una banda elàstica de longitud \( L_0 \), suposant que la temperatura es manté constant a \( T = T_0 \). Considera que l’equació d’estat està donada per:\[\tau = c T^2 (L – L_0),\]on \( \tau \) és la tensió, \( c \) una constant i \( L \) la longitud de la banda elàstica.

En aquest cas, el treball ve donat per:\[W = \int_{L_0}^{1,1 L_0} \tau \, dL = c T_0^2 \int_{L_0}^{1,1 L_0} (L – L_0) \, dL = \frac{c T_0^2}{2} \left[ (L – L_0)^2 \right]_{L_0}^{1,1 L_0} = 5 \times 10^{-3} c T_0^2 L_0^2.\]