LEMNISCATA
Matemàtiques
Etiqueta: selectivitat
Etiqueta: selectivitat
La variància
La variància d’unes dades és la mitjana aritmètica del quadrat de les desviacions respecte a la mitjana de la mateixa. Se simbolitza com $\sigma^2$ i es calcula aplicant la fórmula $$\sigma^2=\displaystyle \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^N (x_i-\overline{x})^2}{N}=\frac{(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\ldots+(x_N-\overline{x})^2}{N}$$ que es pot simplificar com: $$\sigma^2=\displaystyle \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N x_i^2}{N}-\overline{x}^2=\frac{x_1^2+x_2^2+\ldots+x_N^2}{N}-\overline{x}^2$$ De la mateixa manera que per a la mitjana, no sempre serà possible
Read MoreUn astronauta a Venus
Un astronauta pesa 700 N a la Terra. En arribar al planeta Venus es pesa. Si descomptem el pes de l’equip els accessoris, el seu pes és de 600 N. Tenint en compte que el diàmetre de Venus és gairebé igual al de la Terra, calculeu la massa d’aquest planeta. L’astronauta pesa 700 N a
Read MoreExamen selectivitat Catalunya. Juny de 2014 – Sèrie 3 – Qüestió 1
Considereu la matriu $$\displaystyle \boldsymbol{M}=\left(\begin{array}{ccc} 1 & a & a^2 \\ 1 & a+1 & (a+1)^2 \\ 1 & a-1 & (a-1)^2 \end{array}\right)$$per a $a\in\mathbb{R}$. Calculeu el rang de la matriu $\boldsymbol{M}$ en funció dels valors del paràmetre $a$. Per calcular el rang de la matriu $\boldsymbol{M}$, podem realitzar operacions elementals de fila per convertir
Read MoreCàlcul d’àrees
Donades les funcions $f(x)=2xe^{-x}$ i $g(x)=x^2e^{-x}$, calcula raonadament l’àrea del recinte tancat limitada per les gràfiques d’aquestes funcions. Per trobar l’àrea del recinte tancat limitat per les gràfiques de les funcions $f(x)$ i $g(x)$, hem de trobar els punts d’intersecció de les dues funcions. Aquests punts d’intersecció són les abscisses dels punts on les dues
Read MoreProblema física relativista, nau interestel·lar
Els astronautes d’una nau interestel·lar que es desplacen a una velocitat de $0.8c$ porten , segons els rellotges de la nau, $30$ dies exactes de viatge. Quan de temps han estat viatjant segons el centre de control de Terra? Per resoldre aquest problema, hem de tenir en compte la dilatació temporal, que ens indica que
Read MoreProblema sobre energia d’enllaç nuclear
Calculeu el defecte de massa i l’energia d’enllaç per nucleó del nucli $^{12}_6\text{C}$. El nucli de carboni-12 té 6 protons i 6 neutrons. L’energia d’enllaç per nucleó es pot calcular a partir de la massa del nucli. La massa del nucli de carboni-12 és: $$m_{^{12}\text{C}} = 12.000000 u$$ on $u$ és l’unitat de massa atòmica.
Read MoreEl cafè i els sistemes d’equacions
En un estudi de mercat, $500$ participants han provat tres cafès diferents, presentats com a producte $A$, producte $B$ i producte $C$, i han escollit quin dels tres els ha agradat més. Sabem que el producte $B$ ha estat escollit pel doble de persones que el producte $A$ i que el producte $B$ ho han
Read MoreProblema Juny B2. Selectivitat Illes Balears
De totes les rectes que passen pel punt $P(0, 2, -1)$, cercau la que talla les rectes d’equacions: $$(x, y, z)=(1, 1, 2)+t(2, -1, 0)\quad (x, y, z)= (0, 1, 1)+s(-3, 1, 2)$$ 1.Haurem de trobar un pla $\pi$ que conté a $P$ i a la recta $s$, necessitarem trobar un punt $S$ de la
Read MoreForça electroestàtica entre dues càrregues
Dues càrregues iguals separades entre elles $4\text{ cm}$ es fan una força de $18\text{ N}$.a. Quina serà la força que actuarà entre elles si les ajuntem fins a $2\text{ cm}$?b. I si les separem fins a $12\text{ cm}$, quina serà la força aleshores? El problema planteja la situació de dues càrregues iguals separades una distància
Read MoreEnergia en el moviment harmònic simple
L’amplitud en un moviment harmònic simple originat per una molla de constant recuperadora $k = 500$ N/m és de $40.0$ cm. Quina serà l’energia total de l’oscil·lador? Quant val la seva energia cinètica a l’instant en que l’elongació és de $30.0$ cm? L’energia total en un oscil·lador harmònic simple que té una amplitud $A$ ve
Read More