LEMNISCATA
Matemàtiques
Una empresa de missatgeria opera en tres rutes diferents $A$, $B$ i $C$. Setmanalment fa un total de $70$ viatges i el nombre de viatges per la ruta $B$ és igual a la suma dels viatges per les rutes $A$ i $C$. a) Si sabem que el doble de la suma dels viatges per les
Read MoreUna marca de vehicles ha venut aquest mes cotxes de tres colors: blancs, negres i vermells. El $60$% dels cotxes blancs més el $50$% dels cotxes negres representen el $30$% dels cotxes venuts. El $20$% dels cotxes blancs juntament amb el $60$% dels cotxes negres i el $60$% dels cotxes vermells representen la meitat dels
Read MoreConsidera els punts $P(2,3,1)$ i $Q(0,1,1)$. a) Troba l’equació del pla $\pi$ respecte del qual $P$ i $Q$ són simètrics. El pla respecte del que $P$ i $Q$ són simètrics contindrà el punt mitjà d’aquests dos i serà perpendicular al vector que els uneix. Siga $M$ el punt mitjà de $P$ i $Q$, $M=\dfrac{P+Q}{2}\hspace{5pt}\Rightarrow\hspace{5pt}M(1,2,1)$ $$\overrightarrow{QP}=(2,2,0)$$
Read MoreSigui $r$ la recta que passa pel punt $(1,0,0)$ i té com a vector direcció $(a,2a,1)$ i sigui s la recta donada per $$\left\{\begin{array}{lcr}-2x+y & = & -2 \\ -ax+z & = & 0 \end{array}\right.$$ a) Calcula els valors de a per als quals $r$ i $s$ són paral·leles. Comencem escrivint $s$ en la seva
Read MoreSigueu la matriu $$A=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array}\right)$$ i $I$ la matriu identitat d’ordre $3$.a) Troba els valors de $m$ perquè la matriu $A-MI$ no tingui inversa.b) Troba $x$, diferent de zero, perquè $A-xI$ sigui la inversa de la matriu $\dfrac{1}{x}\left(A-I\right)$.
Read MoreEl propietari d’un bar ha comprat refrescos, cervesa i vi per un import de $500$ euros sense incloure-hi impostos. La despesa en vi és de $60$ euros menys que les despeses en refrescos i cervesa conjuntament, sense incloure impostos. Tenint en compte que els impostos dels refrescos, la cervesa i el vi són el 6%,
Read MoreSe considera la matriz $$A=\begin{pmatrix}1&0&a\\-2&a+1&2\\-3&a-1&a\end{pmatrix}$$ con $a \in \mathbb{R}$ y una matriz cuadrada $B$, de orden $3$, tal que $B^2=\dfrac{1}{3}\,I-2\,B$, siendo $I$ la matriz identidad de orden $3$. Se pide: a) Estúdiese el rango de $A$ en función del parámetro $a$, y, de ser posible, calcúlese el valor de $\text{det}(2\,A^{-1})$ para $a=1$b) Resuélvase la ecuación
Read MoreSe hace arder, en atmósfera de oxígeno, $30$ g de etano (C$_2$H$_6$). a) Calcula el volumen necesario de oxígeno en condiciones normales. b) Calcula el volumen necesario de oxígeno a presión $1,5$ atm y temperatura $60~^\circ$C. c)~Calcula el volumen de CO$_2$ que se ha obtenido en condiciones normales (CN). En toda reacción de combustión el
Read MoreTrobeu la biga de secció rectangular que es pot treure d’un tronc d’arbre de diàmetre $d$, de manera que la seva resistència a la flexió sigui màxima, sabent que la resistència de la biga és directament proporcional a la base i al quadrat de l’alçada de la seva secció rectangular. Si la secció de la
Read MoreDetermina les dimensions del rectangle d’àrea màxima entre tots els que tenen un perímetre de $20$ cm. Siguin $x$ i $y$ les dimensions del rectangle. L’àrea del rectangles és: $$S=x\cdot y$$ El rectangle té perímetre $20$; per tant: $$2(x+y) = 20$$ i simplificant; $$x+y = 10$$ Aïllem $x$ a partir de l’equació anterior: $x =
Read More