LEMNISCATA
Matemàtiques
Etiqueta: selectivitat
Etiqueta: selectivitat
Examen de matemàtiques CCSS 30 de juny de 2020
Un institut té tres partides pressupostàries: llibres, material d’oficina i mobles. El pressupost per a mobles d’aquest institut és cinc vegades la suma del de llibres més el del material d’oficina. El pressupost per a llibres és el triple del de material d’oficina. La suma del pressupost per a mobles i material d’oficina és $7$
Read MoreProblema 1 examen de matemàtiques II 26 juny de 2020
Discuteix el sistema pels diferents valors de $\beta$ Com que la matriu del sistema és quadrada d’ordre $3$, els valors del paràmetre que fan que el sistema no sigui compatible determinat són aquells que anul·len el seu determinant.$$\begin{vmatrix}1&3&-\beta\\ \:\:2&\beta-5&1\\ \:\:4&\beta-1&-3\end{vmatrix}=0 \longrightarrow 2\beta^2-11\beta+18=0\longrightarrow\beta=2;\ \beta = 9$$ Els valors que fan que $rang M=3$ són, evidentment, $\beta
Read MoreExamen de matemàtiques II 26 de juny de 2020
Considera el següent sistema d’equacions $$\left.\begin{array}{ccc}x+3y-\beta z & = & -3 \\2x+(\beta-5)y+z & = & 4\beta+2 \\4x+(\beta-1)y-3z & = & 4\end{array}\right\}$$ Discuteix el sistema pels diferents valors de $\beta$ Hi ha algun valor de $\beta$ per al qual $x=1$, $y=–3$, $z=–1$ sigui l’única solució del sistema? Resol el sistema per al cas o casos en
Read MoreProblema 6 examen de matemàtiques CCSS 28 de juny de 2020
Siguin les matrius: $$P =\left(\begin{array}{cc}1 & 2\\ a & 0\end{array}\right),\ Q =\left(\begin{array}{ccc}1 & 1 & 5\\ 8 & 4 & b\end{array}\right)\ \mathrm{i}\ R =\left(\begin{array}{ccc}c & d & 6\\ 10 & 10 & 50\end{array}\right)$$ $$P \cdot Q =\left(\begin{array}{ccc}17 & 9 & 2b+5\\ a & a & 5a\end{array}\right)$$ No és possible el producte $Q \cdot P$ Calculem
Read MoreProblema 1 examen matemàtiques CCSS 18 juny de 2020
Una empresa fabrica tres models de televisors, que anomenarem A, B, i C. El model A necessita passar dues hores a l’unitat de muntatge; el model B, tres i el model C, una. El model A ha de passar una hora a l’unitat d’acabat i el model B, dues i el model C, tres hores.
Read MoreResolució d’un sistema d’equacions mitjançant la matriu inversa
Troba la solució del sistema lineal següent: \begin{cases} 2x+y-z=3 \\ x-y+z=1 \\ 3x+y=4 \end{cases} Primer de tot expressarem la matriu i matriu ampliada del sistema: $$A=\begin{pmatrix}2 & 1 & -1\\1 & -1 & 1\\3 & 1 & 0\end{pmatrix}\quadMA=\begin{pmatrix}2 & 1 & -1 & 3\\1 & -1 & 1 & 1\\3 & 1 & 0 &
Read MoreCàlcul de l’àrea entre dues funcions
Calcula l’àrea compresa entre les funcions $f(x)=x^2$ i la funció $g(x)=x$. Primer ens caldrà trobar els punts de tall de les dues funcions. Ens caldrà resoldre l’equació: $$x^2=x \rightarrow x(x-1)=0\rightarrow x=0; x=1$$Fixeu-vos que podem interpretar l’àrea com la resta de dues integrals definides: $$A_{regió}=\left|\int_{0}^{1} x dx\right|-\left|\int_{0}^{1} x^2 dx\right|=\left|\left[\frac{x^2}{2}\right]{0}^{1}\right|-\left|\left[\frac{x^3}{3}\right]{0}^{1}\right|=\frac{1}{6}$$
Read MoreContinuïtat i derivabilitat d’una funció a trossos
Digues si la funció a trossos $$f(x)=\begin{cases} 2x^2-3x-1 \mbox{ si } x \le -1 \\4x+1 \mbox{ si } -1 < x < 2 \\9 \mbox{ si } x \ge 2\end{cases}$$és: Derivable en $x=-1$, $x=0$ i $x=2$ És contínua en aquests punts Anem a veure si és derivable en aquests punts. Calcularem la derivada a partir
Read More