LEMNISCATA
Matemàtiques
Etiqueta: selectivitat
Etiqueta: selectivitat
Càlcul de la matriu inversa
Calcula la matriu inversa de: $$A= \begin{pmatrix} 3 & 5 & 2\\ 1 & -1 & -1\\ 2 & 3 & 4 \end{pmatrix}$$ Primer de tot haurem de comprovar si la matriu és invertible. Això vol dir essencialment que el determinant és diferent de zero: $$|A|= \begin{vmatrix} 3 & 5 & 2\\ 1 & -1
Read MoreProblema 5 examen matemàtiques CCSS 11 de juny de 2020
Es considera la funció $$f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}\displaystyle\frac{x-5}{x-4} & si & x<3 \\ -x^2+7x-10 & si & x\geq 3\end{array}\right.$$ Estudiï la continuïtat i la derivabilitat de la funció. $f(x)$ La funció és derivable en $\RR-\{3\}$, i la seva derivada val: $$f'(x)=\left\{\begin{array}{ccc}\frac{1}{(x-4)^2} & si & x<3 \\ -2x+7 & si & x > 3\end{array}\right.$$ Vegem si és derivable en
Read MoreProblema 1 examen matemàtiques CCSS 11 de juny 2020
Siguin les matrius$$A =\left(\begin{array}{ccc}1 & -2 & 1\\0 & 1 & 0 \\-1 & 3 & 0\end{array}\right),X =\left(\begin{array}{c}x \\y \\-2\end{array}\right)\ \mathrm{i\ }Y =\left(\begin{array}{cc}-x \\2 \\z\end{array}\right)$$ Determineu la matriu inversa de $A$ $$ A^{-1} =\left( \begin{array}{ccc} 0 & 3 & -1\\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & -1 & 1 \end{array} \right)$$ Trobi els
Read MoreExamen matemàtiques CCSS 11 juny 2020
Siguin les matrius$$A =\left(\begin{array}{ccc}1 & -2 & 1\\0 & 1 & 0 \\-1 & 3 & 0\end{array}\right),X =\left(\begin{array}{c}x \\y \\-2\end{array}\right)\ \mathrm{i\ }Y =\left(\begin{array}{cc}-x \\2 \\z\end{array}\right)$$ Determineu la matriu inversa de $A$. Trobi els valors de $x$, $y$ i $z$ per els quals es compleix $A \cdot X = Y$. Una empresa cinematogràfica disposa de tres
Read MoreProblema plantejament d’equacions
El propietari d’una llibreria posarà a la venda llibres de tres gèneres diferents: idiomes, infantil i informàtica.L’amo s’ha fixat com a objectiu vendre $150$ exemplars i vol obtenir uns ingressos per venda de $2300$ €. El preu dels llibres d’idiomes dels ha fixat a $20$ €/llibre, els d’informàtica a $15$ €/llibre i als d’infantil els
Read MoreProblema 4 examen matemàtiques II 5 juny 2020
Sea $f$ la función definida para $x \neq 1$ por $f(x) = \displaystyle\frac{2x^2}{x-1}$ Determina las asíntotas de la gráfica de $f$ Asíntota vertical $\boxed{x=1}$ porque $\lim\limits_{x \rightarrow 1} f(x) = \infty$ Asíntota horizontal NO HAY porque $\lim\limits_{x \rightarrow \infty} f(x) = \infty$ La asíntota oblicua es una recta de ecuación $y=mx+n$ , donde $m$ y
Read MoreProblema 6 examen matemàtiques II 5 juny 2020
Considera las matrices: $$A=\left( \begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\cr 0 & \lambda & 1\cr 0 & -1 & \lambda\end{array}\right)\qquad y \qquad B=\left( \begin{array}{ccc}0 & 0 & 1\cr 1 & 0 & 0\cr 0 & 1 & 0\end{array}\right)$$ ¿Hay algún valor de $\lambda$ para el que $A$ no tiene inversa? No hay $A^{-1}$ cuando $|A| =
Read MoreProblema 3 examen matemàtiques II 5 juny 2020
Determina un punto de la curva de ecuación $y = x e^{-x^2}$ en el que la pendiente de la recta tangente sea máxima. Per calcular la pendent en funció d’$x$ haurem de fer la derivada: $$y’ = 1\cdot e^{-x^2}+x\cdot e^{-x^2}\cdot(-2x)$$ Ordenant l’equació i traient factor comú ens queda: $$y’ = e^{-x^2}\cdot(1-2x^2)$$ Per fer màxima la
Read MoreProblema 2 examen matemàtiques II 5 juny 2020
Considera la recta $$r \equiv \frac{x-2}{-1} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-1}{1}$$y los planos $\pi_1 \equiv x=0$ y $\pi_2 \equiv y=0$ Halla los puntos de la recta $r$ que equidistan de los planos $\pi_1$ y $\pi_2$ Expresamos la recta $$r \equiv \frac{x-2}{-1} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-1}{1}$$ en ecuaciones paramétricas:$$r \equiv \left\{\begin{array}{lll}x=2-\lambda \\y=2+3\lambda \\z=1+\lambda\end{array}\right.$$ Cualquier punto $P$ de
Read MoreProblema 1 examen matemàtiques II 5 juny 2020
Dadas las matrices $$A = \left(\begin{array}{ccc}2-m & 1 & 2m-1\\ 1 & m & 1\\ m & 1 & 1\end{array}\right) , X = \left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right) , B = \left(\begin{array}{c}2m^2-1\\ m\\ 1\end{array}\right)$$ considera el sistema de ecuaciones lineales dado por $X^tA=B^t$, donde $X^t$ , $B^t$ denotan las traspuestas. Discútelo según los distintos valores de $m$
Read More