Problema 1 examen matemàtiques CCSS 11 de juny 2020

Siguin les matrius$$A =\left(\begin{array}{ccc}1 & -2 & 1\\0 & 1 & 0 \\-1 & 3 & 0\end{array}\right),X =\left(\begin{array}{c}x \\y \\-2\end{array}\right)\ \mathrm{i\ }Y =\left(\begin{array}{cc}-x \\2 \\z\end{array}\right)$$

Determineu la matriu inversa de $A$

$$
A^{-1} =\left(
\begin{array}{ccc}
0 & 3 & -1\\
0 & 1 & 0 \\
1 & -1 & 1
\end{array}
\right)$$

Trobi els valors de $x$, $y$ i $z$ per els quals es compleix $A \cdot X = Y$

Sigui la matriu \[ A = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ -1 & 3 & 0 \end{pmatrix}, \quad X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ -2 \end{pmatrix}, \quad Y = \begin{pmatrix} -x \\ 2 \\ z \end{pmatrix}. \] La matriu inversa donada és \[ A^{-1} = \begin{pmatrix} 0 & 3 & -1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & -1 & 1 \end{pmatrix}. \] Es verifica que \( A \cdot A^{-1} = I \), i els valors que satisfan \( A \cdot X = Y \) són \( x = 3 \), \( y = 2 \), \( z = 3 \).