potència i dissipacio energia

Calculeu quina pèrdua de potència i quantitat de calor, en calories, desenvolupen els conductors d’una línia de Cu de $50$ m de llargada i $16$ mm$^ 2$ de secció per la qual circula un corrent de $60$ A durant $12$ h.

Per resoldre aquest problema, utilitzem la llei de Joule, que relaciona la potència dissipada en forma de calor en un conductor amb la intensitat de corrent que el recorre, la resistència del conductor i el temps durant el qual passa el corrent.

Primer, necessitem calcular la resistència del conductor utilitzant la fórmula de la resistència elèctrica:

$$R = \frac{\rho L}{A}$$

On la resistivitat del coure és aproximadament 1.7 × 10^-8 Ω·m, la longitud del conductor és de 50 metres i l’àrea transversal del conductor és de 16 × 10^-6 m². Així, podem obtenir la resistència del conductor:

$$R = \frac{1.7 × 10^{-8} Ω·m · 50 m}{16 \cdot10^{-6} m²} \approx 0.053 Ω$$

Amb la resistència del conductor coneguda, podem calcular la pèrdua de potència mitjana en forma de calor en els conductors utilitzant la llei de Joule:

$$P = I^2R \approx (60 A)^2 \cdot0.053 Ω \approx 190.8 W$$

Per tant, la pèrdua de potència mitjana en forma de calor en els conductors és d’aproximadament $190.8$ W.

Finalment, podem calcular la quantitat total de calor que es desenvolupa en els conductors durant les $12$ hores que circula el corrent utilitzant la següent fórmula:

$$Q = Pt$$

On P és la potència en vatios i t és el temps en segons. Així, podem obtenir la quantitat total de calor desenvolupat en els conductors:

$$Q = 190.8 W \cdot 12 h \cdot3600 s/h \approx 8.223 × 10^6 calories$$

Per tant, la quantitat total de calor que es desenvolupa en els conductors és d’aproximadament $8.223$ milions de calories.