Problema sobre màquina tèrmica

Problema sobre màquina tèrmica
25 d'abril de 2023 No hi ha comentaris General Oscar Alex Fernandez Mora

Suposem que ens diuen que s’ha construït una màquina tèrmica que treballa entre dues fonts a temperatures Tc = 25◦ C i Th = 700◦ C. També ens informen que aquesta màquina pot extreure 500 J de calor de la font calenta i fer 200 J de treball. Es demana fer els càlculs necessaris per saber si aquesta màquina pot existir

Per saber si aquesta màquina pot existir, hem de comprovar si compleix el principi de Carnot, que estableix que cap màquina tèrmica pot ser més eficient que una màquina de Carnot que treballi entre les mateixes temperatures.

La màquina de Carnot és una màquina tèrmica ideal que treballa entre dues fonts a temperatures $T_c$ i $T_h$, i que utilitza un gas ideal que segueix el cicle termodinàmic de Carnot. El rendiment d’aquesta màquina és:

$$\eta_C = 1 – \frac{T_c}{T_h}$$

Per tant, si la màquina que ens han donat té un rendiment més gran que $\eta_C$, això seria una violació del principi de Carnot i la màquina no podria existir.

Per calcular el rendiment de la màquina que ens han donat, utilitzem la primera llei de la termodinàmica:

$$Q_h = W + Q_c$$

On $Q_h$ és la calor extreta de la font calenta, $W$ és el treball que fa la màquina, i $Q_c$ és la calor cedida a la font freda.

Substituint els valors que ens han donat, obtenim:

$$500 J = 200 J + Q_c$$

$$Q_c = 300 J$$

El rendiment de la màquina és:

$$\eta = \frac{W}{Q_h}= \frac{200 J}{500 J} = 0.4 = 40\%$$

Per comprovar si la màquina compleix el principi de Carnot, calculem el rendiment de la màquina de Carnot que treballa entre les mateixes temperatures:

$$\eta_C = 1 -\frac{T_c}{T_h} = 1 -\frac{298 K}{973 K} \approx 0.694 = 69.4%$$

Com que el rendiment de la màquina que ens han donat és més petit que $\eta_C$, la màquina compleix el principi de Carnot i per tant pot existir.

Tags
Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss

Leave a reply

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *