LEMNISCATA
Matemàtiques
Categoria: General
Categoria: General
Problema 3
Considera el punto $A(1,-2,1)$ y la recta $r$ definida por las ecuaciones $$\left\{ \begin{array}{lll}x+y &=&2\\2x+y+z&=&7\end{array}\right.$$ Halla la ecuación del plano perpendicular a $r$ que pasa por $A$ Si el plano es perpendicular a la recta, el vector director de la recta nos valdrá como vector normal del plano.Dado que tenemos un punto por donde pasa
Read MoreProblema d’optimització
Para fabricar un depósito cilíndrico de 10 metros cúbicos de agua se necesitan materiales distintos para las bases y el lateral. El precio por metro cuadrado del material de las bases es de $2$ € y el del lateral es de $15$ € Tendremos que utilizar las fórmulas del área y del volumen de un
Read MoreProblema d’optimització
Les pàgines d’un llibre han de tenir cada una $\boldsymbol{600}$ cm$\boldsymbol{^2}$ de superfície, amb uns marges al voltant del text de $\boldsymbol{2}$ cm a la part inferior, $\boldsymbol{3}$ cm a la part superior i $2$ cm a cada costat. Calculeu les dimensions de la pàgina que permeten la superfície impresa més gran possible. Si anomenem
Read MoreProblema d’optimització sobre l’ozó
La concentración de ozono contaminante, en microgramos por metro cúbico, en unaciudad viene dada por la función $C(x) = 90 + 15x − 0,6x^2$, donde $x$ es el tiempotranscurrido desde 1 de enero de 1990 contado en años. ¿Hasta que año está creciendo la concentración de ozono?¿Cuál es la concentración máxima de ozono que se
Read MoreProblema 2
Considera la función $f$ definida por $f(x)=\displaystyle\frac{x^2+3x+4}{2x+2}$ para $x \neq -1$ Estudia y halla las asíntotas de la gráfica de $f$. Asíntotas VERTICALES (AV) En las funciones racionales buscamos las asíntotas verticales en los números que anulan el denominador. $2x+2=0 \Rightarrow 2x=-2 \Rightarrow x=-1$ $\displaystyle\lim_{x \rightarrow -1} \frac{x^2+3x+4}{2x+2} = \frac{(-1)^2+3 \cdot (-1)+4}{2 \cdot (-1)+2} =
Read MoreProblema 6
Se desea construir un depósito cilíndrico cerrado de área total igual a $54 \: m^2$. Determina el radio de la base y la altura del cilindro para que este tenga volumen máximo. Necesitamos recordar algunos conocimientos previos: Área del círculo: $\pi R^2$ Longitud de la circunferencia: $2 \pi R$ Volumen del cilindro: Área_base · Altura:
Read MoreExamen Matemàtiques II Covid19 29 de maig 2020
Halla el área del recinto rayado que aparece en la figura adjunta sabiendo que la parte curva tiene como ecuación $y = \displaystyle\frac{2x+2}{1-x}$ Considera la función f definida por $f(x)=\displaystyle\frac{x^2+3x+4}{2x+2}$ para $x \neq -1$ Estudia y halla las asíntotas de la gráfica de $f$. Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f$ Considera el punto
Read MoreTeorema de Bolzano
Sigui una funció $f(x)$ contínua definida en un interval $[a,b$]. Llavors si es compleix que $f(a)⋅f(b)<0$ (és a dir, $f(a)<0$ i $f(b)>$0, o $f(a)>0$ i $f(b)<0$), hi ha almenys un punt $c$ pertanyent a $(a,b)$ tal que $f(c)=0$. Aquest teorema pot resultar molt intuïtiu ja que si tenim una funció contínua que en $f(a)$ és negativa (per sota de l’eix de les $x$) i en $f(b)$ és positiva (per sobre de l’eix de les x), o a
Read MoreProblema 2
Considere la función real de variable real $f(x) = \displaystyle\frac{2x^3}{x^2-1}$ 1. Busque su dominio. El dominio de una función es el conjunto de entradas o valores de los argumentos para los cuales la función es real y definida: $$Dom_f = \{x\in \RR | x^2-1\not=0\}\longrightarrow Dom_f= \RR-\{\pm1\}$$ 2. Calcule la ecuación de sus asíntotas, si tiene.
Read MoreProblema 4
Dada la matriz$$ A =\left(\begin{array}{cc}\lambda +1 & 0\\1 & -1\end{array}\right)$$ 1. Determina los valores de $\lambda$ para los que la matriz $A^2+3A$ no sea invertible. Construimos la matriz $A^2+3A$: $$A^2+3A = \begin{pmatrix}\lambda +1 & 0\\1 & -1\end{pmatrix}^2+3\begin{pmatrix}\lambda +1 & 0\\1 & -1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\lambda +1 & 0\\1 & -1\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}\lambda +1 & 0\\1 & -1\end{pmatrix} +3\begin{pmatrix}\lambda
Read More