LEMNISCATA
Matemàtiques
Categoria: General
Categoria: General
Continuïtat i derivabilitat d’una funció a trossos
Digues si la funció a trossos $$f(x)=\begin{cases} 2x^2-3x-1 \mbox{ si } x \le -1 \\4x+1 \mbox{ si } -1 < x < 2 \\9 \mbox{ si } x \ge 2\end{cases}$$és: Derivable en $x=-1$, $x=0$ i $x=2$ És contínua en aquests punts Anem a veure si és derivable en aquests punts. Calcularem la derivada a partir
Read MoreCàlcul de la distància d’una recta a un pla
Calcula la projecció de la recta $$r:\begin{cases} x=-4+6\lambda \\ y=3 \\ z= 5-5 \lambda \end{cases}$$ sobre el pla $\pi: z=3$. Primer de tot cal comprovar la posició relativa entre la recta i el pla. El vector director de la recta és $\overrightarrow{ v }=(6,0,-5)$ i el vector normal del pla és $\overrightarrow{ n }=(0,0,1)$. Veiem
Read MoreProblema de geometria mètrica
Troba la distància del punt $P(5,6,1)$ a la recta $$r:\frac{ x }{ 1 }=\frac{ y-1 }{ 1 }=\frac{ z+1 }{ 4 }$$
Read MoreProblema 4 examen de matemàtiques II 12 de juny de 2020
Troba la distància entre les rectes $$r:\frac{ x-1 }{ 2 }=\frac{ y }{ 1 }=\frac{ z-2 }{ 0 }\ \mathrm{i}\ s:\frac{ x }{ 1 }=\frac{ y }{ 1 }=\frac{ z -1 }{ 1 }$$ Posició relativa de les dues rectes Agafem els $2$ vectors directors de $r$ i $s$, $\overrightarrow{ u }=(2,1,0)$ i $\overrightarrow{ v
Read MoreProblema 3 examen de matemàtiques II 12 juny de 2020
Entre tots els cilindres de volum $4\pi$ trobeu el que suposi menys cost (menys àrea) a l’hora de construir-lo. Entenem que menys cost a l’hora de construir-lo vol dir que tingui la mínima superfície possible amb el mateix volum, que és $4\pi$. Anem a fer un dibuix esquemàtic: Les variables del problema en aquest cas són el radi
Read MoreProblema 2 examen matemàtiques II del 12 de juny de 2020
Determina la posició dels següents plans en funció del paràmetre $a$: $$\pi_1: x+y+az=1 \qquad \pi_2: 2x+ay=1 \qquad \pi_3: ax+y+z=1 \qquad$$ Hem de recordar: Si l’equació general de $3$ plans, obtenim un sistema $3\times 3$. Per saber-ne la posició relativa només ens caldrà recordar el que vam aprendre sobre el tipus de sistemes estudiant el rang
Read MoreProblema 1 examen matemàtiques II 12 juny 2020
Considera el sistema següent: $$\begin{cases} (k-1)y+(k^2-1)z=0 \\ (4k+1)x-y-7z=1 \\ x+y+z=0 \end{cases}$$ on $k \in \RR$ Discutiu el sistema d’equacions lineals en funció dels valors de k. Escrivim la matriu $A$ i la matriu ampliada, $MA$. Anem a estudiar el rang d’ambdues i aplicarem el teorema de Rouché-Frobënius per a saber de quin tipus és segons
Read MoreCàlcul de la matriu inversa
Calcula la matriu inversa de: $$A= \begin{pmatrix} 3 & 5 & 2\\ 1 & -1 & -1\\ 2 & 3 & 4 \end{pmatrix}$$ Primer de tot haurem de comprovar si la matriu és invertible. Això vol dir essencialment que el determinant és diferent de zero: $$|A|= \begin{vmatrix} 3 & 5 & 2\\ 1 & -1
Read MoreProblema 5 examen matemàtiques CCSS 11 de juny de 2020
Es considera la funció $$f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}\displaystyle\frac{x-5}{x-4} & si & x<3 \\ -x^2+7x-10 & si & x\geq 3\end{array}\right.$$ Estudiï la continuïtat i la derivabilitat de la funció. $f(x)$ La funció és derivable en $\RR-\{3\}$, i la seva derivada val: $$f'(x)=\left\{\begin{array}{ccc}\frac{1}{(x-4)^2} & si & x<3 \\ -2x+7 & si & x > 3\end{array}\right.$$ Vegem si és derivable en
Read More