LEMNISCATA
Matemàtiques
Categoria: General
Categoria: General
Problema 4 examen de matemàtiques CCSS de 18 de juny de 2020
Un nutricionista, després de fer un estudi personalitzat a un pacient, li proposa una dieta. Segons el model del nutricionista, el pes en kilograms del pacient seguirà la funció $$f(x) = \frac{63x+510}{6+x}$$ en què $x$ denota el nombre de mesos que fa que segueix la dieta Justifiqueu que la funció $f(x)$ és estrictament decreixent quan
Read MoreProblema 3 examen de matemàtiques CCSS 18 de juny de 2020
Un comerciant pot comprar articles a $350$ euros la unitat. Si els ven a $750$ euros la unitat, en ven $30$. Sabem que la relació entre aquestes dues variables (el preu de venda i el nombre d’unitats venudes) és lineal i que, per cada descompte de $20$ euros en el preu de venda, incrementa les
Read MoreProblema 6 examen de matemàtiques CCSS 28 de juny de 2020
Siguin les matrius: $$P =\left(\begin{array}{cc}1 & 2\\ a & 0\end{array}\right),\ Q =\left(\begin{array}{ccc}1 & 1 & 5\\ 8 & 4 & b\end{array}\right)\ \mathrm{i}\ R =\left(\begin{array}{ccc}c & d & 6\\ 10 & 10 & 50\end{array}\right)$$ $$P \cdot Q =\left(\begin{array}{ccc}17 & 9 & 2b+5\\ a & a & 5a\end{array}\right)$$ No és possible el producte $Q \cdot P$ Calculem
Read MoreCàlcul de l’angle que formen dues rectes
Calcula l’angle que formen les rectes: $$r:\dfrac{x+2}{5}=\dfrac{y-1}{2}=z \quad \text{ i } \quad s:\left\{\begin{array}{l} x+y+2z=3 \\ x-y-z=1 \end{array} \right.$$ Primer hem de buscar un vector director de la recta $r$ i un altre de la recta $s$: i per tant un vector director de $s$ és: $\vec{v_s} = (-1,-3,2)$ Ara aplicant la fórmula del producte escalar:
Read MoreProblema 1 examen matemàtiques CCSS 18 juny de 2020
Una empresa fabrica tres models de televisors, que anomenarem A, B, i C. El model A necessita passar dues hores a l’unitat de muntatge; el model B, tres i el model C, una. El model A ha de passar una hora a l’unitat d’acabat i el model B, dues i el model C, tres hores.
Read MoreResolució d’un sistema d’equacions mitjançant la matriu inversa
Troba la solució del sistema lineal següent: \begin{cases} 2x+y-z=3 \\ x-y+z=1 \\ 3x+y=4 \end{cases} Primer de tot expressarem la matriu i matriu ampliada del sistema: $$A=\begin{pmatrix}2 & 1 & -1\\1 & -1 & 1\\3 & 1 & 0\end{pmatrix}\quadMA=\begin{pmatrix}2 & 1 & -1 & 3\\1 & -1 & 1 & 1\\3 & 1 & 0 &
Read MoreCàlcul de l’àrea entre dues funcions
Calcula l’àrea compresa entre les funcions $f(x)=x^2$ i la funció $g(x)=x$. Primer ens caldrà trobar els punts de tall de les dues funcions. Ens caldrà resoldre l’equació: $$x^2=x \rightarrow x(x-1)=0\rightarrow x=0; x=1$$Fixeu-vos que podem interpretar l’àrea com la resta de dues integrals definides: $$A_{regió}=\left|\int_{0}^{1} x dx\right|-\left|\int_{0}^{1} x^2 dx\right|=\left|\left[\frac{x^2}{2}\right]{0}^{1}\right|-\left|\left[\frac{x^3}{3}\right]{0}^{1}\right|=\frac{1}{6}$$
Read More