LEMNISCATA
Matemàtiques
Mes: abril de 2023
Mes: abril de 2023
Problema de probabilitat sobre xandalls
En una classe hi ha 32 alumnes, 18 noies i 14 nois. Dels nois, 9 porten xandall i de les noies 4. Escollim un alumne a l’atzar. Calcula la probabilitat dels següents successos: a) Que porti xandall. b) Que sigui noi i no porti xandall. c) Que sigui noia i porti xandall. d) Que sigui
Read MoreProblema de probabilitat sobre caramelets
En una caixa de caramelets hi ha $8$ caramelets de taronja i $14$ de llimona. Si $3$ caramelets de taronja i $9$ de llimona tenen farcit de licor, i escollim un caramelet a l’atzar, calcula la probabilitat dels següents esdeveniments:a) Sigui de taronja i estigui farcit.b) No estigui farcit o sigui de llimona.c) Sigui de
Read MoreProblema sobre probabilitat
Siguin $A$ i $B$ dos successos aleatoris amb $p(A)=\cfrac{1}{2}$, $p(B)=\cfrac{1}{3}$, $p(A\cap B)=\cfrac{1}{4$}. Determineu: Al numerador apliquem les lleis de Morgan Al denominador apliquem la probabilitat del succés contrari $$=\cfrac{p(\overline{A\cup B})}{1-p(B)}$$ Al numerador apliquem la probabilitat del succés contrari $$=\cfrac{p(\overline{A\cup B})}{1-p(B)}=\cfrac{1-\cfrac{7}{12}}{1-\cfrac{1}{3} }=\cfrac{5}{8}$$ Al numerador apliquem les lleis de Morgan Al denominador apliquem la probabilitat del succés
Read MoreProbabilitat. Problema arbre.
En un centre escolar els alumnes poden optar per cursar com a llengua estrangera anglès o francès. En un curs determinat, el $90\%$ dels alumnes estudia anglès i la resta francesa. El $30\%$ dels que estudien anglès són nois i dels que estudien francès són nois el $40 \%$. Triant un alumne a l’atzar, quina
Read MoreProblema probabilitat condicionada. Cabells
A Barcelona, el 60% de la població té el cabell castany, el 70% té ulls castanys, i el 80% té el cabell o els ulls castanys. Escollim una persona a l’atzar. Si teniu el cabell castany, quina és la probabilitat que tingui també ulls castanys? Estem considerant dos successos, $C$=”tenir el cabell castany”, $O$= “tenir els ulls castanys”. Per l’enunciat, sabem que :$P(C)=\dfrac{6}{10}={3}{5}$, $P(O)=\dfrac{7}{10}$,
Read MoreProblema d’optimització. Prisma recte de base quadrada
Considereu tots els prismes rectes de base quadrada amb un volum $V$ fixat. Anomeneu $x$ el costat de la base del prisma i $y$ la seva altura. a) Trobeu l’expressió del volum i de l’àrea total del prisma en funció de les variables $x$ i $y$. b) Comproveu que el que té àrea total mínima
Read MoreProblema probabilitat condicionada
En un estudi realitzat en una certa universitat, s’ha determinat que un 20% dels seus estudiants no utilitza transport públic per anar a les classes i que un 65% dels estudiants que utilitzen transport públic, també fan ús del menjador universitari. Calcula la probabilitat que seleccionant a l’atzar un estudiant en aquesta universitat, resulti ser
Read MoreLa variància
La variància d’unes dades és la mitjana aritmètica del quadrat de les desviacions respecte a la mitjana de la mateixa. Se simbolitza com $\sigma^2$ i es calcula aplicant la fórmula $$\sigma^2=\displaystyle \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^N (x_i-\overline{x})^2}{N}=\frac{(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\ldots+(x_N-\overline{x})^2}{N}$$ que es pot simplificar com: $$\sigma^2=\displaystyle \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N x_i^2}{N}-\overline{x}^2=\frac{x_1^2+x_2^2+\ldots+x_N^2}{N}-\overline{x}^2$$ De la mateixa manera que per a la mitjana, no sempre serà possible
Read MoreUn astronauta a Venus
Un astronauta pesa 700 N a la Terra. En arribar al planeta Venus es pesa. Si descomptem el pes de l’equip els accessoris, el seu pes és de 600 N. Tenint en compte que el diàmetre de Venus és gairebé igual al de la Terra, calculeu la massa d’aquest planeta. L’astronauta pesa 700 N a
Read MoreExamen selectivitat Catalunya. Juny de 2014 – Sèrie 3 – Qüestió 1
Considereu la matriu $$\displaystyle \boldsymbol{M}=\left(\begin{array}{ccc} 1 & a & a^2 \\ 1 & a+1 & (a+1)^2 \\ 1 & a-1 & (a-1)^2 \end{array}\right)$$per a $a\in\mathbb{R}$. Calculeu el rang de la matriu $\boldsymbol{M}$ en funció dels valors del paràmetre $a$. Per calcular el rang de la matriu $\boldsymbol{M}$, podem realitzar operacions elementals de fila per convertir
Read More