LEMNISCATA
Matemàtiques
Mes: abril de 2023
Mes: abril de 2023
Càlcul d’àrees
Donades les funcions $f(x)=2xe^{-x}$ i $g(x)=x^2e^{-x}$, calcula raonadament l’àrea del recinte tancat limitada per les gràfiques d’aquestes funcions. Per trobar l’àrea del recinte tancat limitat per les gràfiques de les funcions $f(x)$ i $g(x)$, hem de trobar els punts d’intersecció de les dues funcions. Aquests punts d’intersecció són les abscisses dels punts on les dues
Read MoreProblema física relativista, nau interestel·lar
Els astronautes d’una nau interestel·lar que es desplacen a una velocitat de $0.8c$ porten , segons els rellotges de la nau, $30$ dies exactes de viatge. Quan de temps han estat viatjant segons el centre de control de Terra? Per resoldre aquest problema, hem de tenir en compte la dilatació temporal, que ens indica que
Read MoreProblema sobre energia d’enllaç nuclear
Calculeu el defecte de massa i l’energia d’enllaç per nucleó del nucli $^{12}_6\text{C}$. El nucli de carboni-12 té 6 protons i 6 neutrons. L’energia d’enllaç per nucleó es pot calcular a partir de la massa del nucli. La massa del nucli de carboni-12 és: $$m_{^{12}\text{C}} = 12.000000 u$$ on $u$ és l’unitat de massa atòmica.
Read MoreLes equacions de Maxwell
Les equacions de Maxwell són un conjunt de quatre equacions diferencials parcials que descriuen el comportament del camp electromagnètic. Són una de les bases fonamentals de l’electromagnetisme, que és la branca de la física que estudia les interaccions entre càrregues elèctriques i camps electromagnètics. Les equacions de Maxwell són les següents: On: Les equacions de
Read MoreMotocicleta elèctrica
Un prototip de motocicleta elèctrica integra el motor directament a la roda del darrere. En les condicions d’estudi, circulant per un terreny horitzontal i a una velocitat constant, el fabricant assegura que el motor subministra $P_{mot} = 15 \text{ kW}$ i un parell $\Gamma = 150 \text{ Nm}$ i té una autonomia màxima $s_{max} =
Read MoreIntensitat sonora petard
S’ha mesurat el nivell d’intensitat sonora a $2$ m d’un petard que explota i s’han obtingut $120$ dB, quin nivell d’intensitat sonora es mesurarà a $100$ m? Podem utilitzar la llei de la disminució de l’intensitat sonora en funció de la distància per respondre a aquesta pregunta. Aquesta llei estableix que l’intensitat sonora disminueix a
Read MoreCàlcul impedància
Calculeu la impedància equivalent a $60$ Hz d’una resistència de valor $R = 25 , \Omega$ i una inductància de valor $L = 25 , \text{mH}$ connectades en sèrie. \begin{equation}Z = \sqrt{R^2 + (2 \pi f L)^2}\end{equation} on $Z$ és la impedància, $R$ és la resistència, $f$ és la freqüència i $L$ és la inductància.
Read More