LEMNISCATA
Matemàtiques
Calcule la ecuación de la recta tangente a $y=\frac{1}{x-1}$ en el punto de abcisa $x=2$ La recta tangente en $x=2$ viene dada por la fórmula:$$y-y(2) = y'(2) (x-2)$$Si la aplicamos a la función $y=\frac{1}{x-1}$ debemos calcular antes: $y(2)=\frac{1}{2-1} =1$$$y'(x)=\frac{-1}{(x-1)^2} \longrightarrow y'(2)=\frac{-1}{(2-1)^2}=-1$$Por tanto quedaría:$$y-1 = (-1) (x-2)$$ ¿En qué punto de la gráfica de la función
Read MoreDetermine los valores de $x$ e $y$ que hacen cierta la igualdad$$\left(\begin{array}{cc}2 & -1\\3 & -1\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{c}x\\ -y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}1 & x\\ y & -1\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{c}3\\ 0\end{array}\right)$$ Hacemos los productos de matrices (a izquierda y derecha del signo igual) y obtenemos:$$\left(\begin{array}{c} 2x+y \\ 3x+y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} 3 \\ 3y\end{array}\right)$$Ante una igualdad de matrices, igualamos elemento a elemento$$\left.\begin{array}{c} 2x+y = 3 \\
Read MoreDetermine los valores de $x$ e $y$ que hacen cierta la igualdad$$\left(\begin{array}{cc}2 & -1\\ 3 & -1\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{c}x\\ -y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}1 & x\\ y & -1\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{c}3\\ 0\end{array}\right)$$Resuelva la ecuación matricial $$X \cdot\left(\begin{array}{cc}1 & 3\\ 2 & 5\end{array}\right) – 2 \cdot\left(\begin{array}{cc}0 & -1\\ -1 & 0\end{array}\right) =\left(\begin{array}{cc}1 & 2\\ 3 & -1\end{array}\right)$$ Un cliente de un supermercado ha pagado
Read MoreCalculeu les equacions paramètriques de la recta que passa per l’origen de coordenades i talla les rectes:$$r: x = 2y = z-1, \qquad s:3x = 2y =-2 = 6z$$ Les rectes $r$ i $s$ en forma paramètrica valen: $$r:\left\{\begin{array}{ccc}x& =& 2t\\y&=&t\\z&=&1+2t\end{array}\right. \qquad s:\left\{\begin{array}{ccc}x& =& \frac{2s-2}{3}\\y&=&s\\z&=&\frac{2s-2}{6}\end{array}\right.$$ Sigui $v=(a,b,c)$ el vector director de la recta cercada. Com
Read MoreConsidera las matrices $$A = \left(\begin{array}{ccc}1 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 1\end{array}\right) \qquad B = \left(\begin{array}{cc}0 & 1 \\ 1 & 0\end{array}\right) \qquad C = \left(\begin{array}{ccc}-1 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 2\end{array}\right)$$ Determina, si existe, la matriz $X$ que verifica $AXB
Read MoreHalla el área del recinto rayado que aparece en la figura adjunta sabiendo que la parte curva tiene como ecuación $y = \displaystyle\frac{2x+2}{1-x}$ El área del trozo bajo la parte curva sería:$$\int_{-1}^0 \frac{2x+2}{1-x} dx$$ Podemos expresar la integral de la forma:$$\int_{-1}^0 \frac{2x+2}{1-x} dx = \int_{-1}^0 \frac{2x}{1-x} dx +\int_{-1}^0 \frac{2}{1-x}dx=$$ Realizando el cambio de variable adecuado y
Read MoreConsidera el sistema de ecuaciones $$\left\{\begin{array}{ccc}x+y+z & = & 0 \\ 2x+\lambda y+z & = & 2 \\ x+y+\lambda z & = & \lambda – 1\end{array}\right.$$ Determina el valor de $\lambda$ para que el sistema sea incompatible. Expresamos la matriz de los coeficientes ($A$) y la matriz ampliada ($A*$) $$(A|A^*) = \left(\begin{array}{ccc}1 & 1 &
Read MoreConsidera el punto $A(1,-2,1)$ y la recta $r$ definida por las ecuaciones $$\left\{ \begin{array}{lll}x+y &=&2\\2x+y+z&=&7\end{array}\right.$$ Halla la ecuación del plano perpendicular a $r$ que pasa por $A$ Si el plano es perpendicular a la recta, el vector director de la recta nos valdrá como vector normal del plano.Dado que tenemos un punto por donde pasa
Read MorePara fabricar un depósito cilíndrico de 10 metros cúbicos de agua se necesitan materiales distintos para las bases y el lateral. El precio por metro cuadrado del material de las bases es de $2$ € y el del lateral es de $15$ € Tendremos que utilizar las fórmulas del área y del volumen de un
Read MoreLes pàgines d’un llibre han de tenir cada una $\boldsymbol{600}$ cm$\boldsymbol{^2}$ de superfície, amb uns marges al voltant del text de $\boldsymbol{2}$ cm a la part inferior, $\boldsymbol{3}$ cm a la part superior i $2$ cm a cada costat. Calculeu les dimensions de la pàgina que permeten la superfície impresa més gran possible. Si anomenem
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