LEMNISCATA
Matemàtiques
Siguin les matrius: $$P =\left(\begin{array}{cc}1 & 2\\ a & 0\end{array}\right),\ Q =\left(\begin{array}{ccc}1 & 1 & 5\\ 8 & 4 & b\end{array}\right)\ \mathrm{i}\ R =\left(\begin{array}{ccc}c & d & 6\\ 10 & 10 & 50\end{array}\right)$$ $$P \cdot Q =\left(\begin{array}{ccc}17 & 9 & 2b+5\\ a & a & 5a\end{array}\right)$$ No és possible el producte $Q \cdot P$ Calculem
Read MoreCalcula l’angle que formen les rectes: $$r:\dfrac{x+2}{5}=\dfrac{y-1}{2}=z \quad \text{ i } \quad s:\left\{\begin{array}{l} x+y+2z=3 \\ x-y-z=1 \end{array} \right.$$ Primer hem de buscar un vector director de la recta $r$ i un altre de la recta $s$: i per tant un vector director de $s$ és: $\vec{v_s} = (-1,-3,2)$ Ara aplicant la fórmula del producte escalar:
Read MoreUna empresa fabrica tres models de televisors, que anomenarem A, B, i C. El model A necessita passar dues hores a l’unitat de muntatge; el model B, tres i el model C, una. El model A ha de passar una hora a l’unitat d’acabat i el model B, dues i el model C, tres hores.
Read MoreTroba la solució del sistema lineal següent: \begin{cases} 2x+y-z=3 \\ x-y+z=1 \\ 3x+y=4 \end{cases} Primer de tot expressarem la matriu i matriu ampliada del sistema: $$A=\begin{pmatrix}2 & 1 & -1\\1 & -1 & 1\\3 & 1 & 0\end{pmatrix}\quadMA=\begin{pmatrix}2 & 1 & -1 & 3\\1 & -1 & 1 & 1\\3 & 1 & 0 &
Read MoreCalcula l’àrea compresa entre les funcions $f(x)=x^2$ i la funció $g(x)=x$. Primer ens caldrà trobar els punts de tall de les dues funcions. Ens caldrà resoldre l’equació: $$x^2=x \rightarrow x(x-1)=0\rightarrow x=0; x=1$$Fixeu-vos que podem interpretar l’àrea com la resta de dues integrals definides: $$A_{regió}=\left|\int_{0}^{1} x dx\right|-\left|\int_{0}^{1} x^2 dx\right|=\left|\left[\frac{x^2}{2}\right]{0}^{1}\right|-\left|\left[\frac{x^3}{3}\right]{0}^{1}\right|=\frac{1}{6}$$
Read MoreDigues si la funció a trossos $$f(x)=\begin{cases} 2x^2-3x-1 \mbox{ si } x \le -1 \\4x+1 \mbox{ si } -1 < x < 2 \\9 \mbox{ si } x \ge 2\end{cases}$$és: Derivable en $x=-1$, $x=0$ i $x=2$ És contínua en aquests punts Anem a veure si és derivable en aquests punts. Calcularem la derivada a partir
Read MoreCalcula la projecció de la recta $$r:\begin{cases} x=-4+6\lambda \\ y=3 \\ z= 5-5 \lambda \end{cases}$$ sobre el pla $\pi: z=3$. Primer de tot cal comprovar la posició relativa entre la recta i el pla. El vector director de la recta és $\overrightarrow{ v }=(6,0,-5)$ i el vector normal del pla és $\overrightarrow{ n }=(0,0,1)$. Veiem
Read MoreTroba la distància del punt $P(5,6,1)$ a la recta $$r:\frac{ x }{ 1 }=\frac{ y-1 }{ 1 }=\frac{ z+1 }{ 4 }$$
Read More