problema sobre MCUA

problema sobre MCUA
16 de març de 2023 No hi ha comentaris Cinemàtica, Física Oscar Alex Fernandez Mora

Sigui un objecte que descriu un moviment circular de radi $R = 2$ m,
suposem que parteix del repòs i es comença a moure amb acceleració
$\alpha = \frac{\pi}{3}$ rad/s$^2$ . Quant valen les velocitats angular i lineal al cap de $5$
segons? I l’espai angular i lineal recorregut en aquest temps?

En aquest problema, l’objecte descriu un moviment circular amb radi $R = 2$ m i acceleració angular constant $\alpha = \frac{\pi}{3}$ rad/s^2.

Per començar, podem calcular la velocitat angular després de 5 segons usant l’equació:

$$\omega = \omega_{0} + \alpha t$$

on $\omega_{0}$ és la velocitat angular inicial (que és zero en aquest cas), $\alpha$ és l’acceleració angular i $t$ és el temps. Substituïnt els valors, obtenim:

$$\omega = \alpha t = \frac{\pi}{3} \text{ rad/s}^2 \cdot 5 \text{ s} = \frac{5\pi}{3} \text{ rad/s}$$

Per calcular la velocitat lineal, podem usar l’equació:

$$v = R \omega$$

on $R$ és el radi de la circumferència i $\omega$ és la velocitat angular. Substituint els valors, obtenim:

$$v = R\omega = 2 \text{ m} \cdot \frac{5\pi}{3} \text{ rad/s} = \frac{10\pi}{3} \text{ m/s}$$

Així que la velocitat angular després de 5 segons és $\frac{5\pi}{3}$ rad/s i la velocitat lineal és $\frac{10\pi}{3}$ m/s.

Per calcular l’espai angular recorregut en 5 segons, podem usar l’equació:

$$\theta = \omega_{0}t + \frac{1}{2}\alpha t^2$$

on $\theta$ és l’espai angular recorregut (en radians). En aquest cas, $\omega_{0} = 0$ i $\alpha = \frac{\pi}{3}$, així que podem substituir per obtenir:

$$\theta = \frac{1}{2}\alpha t^2 = \frac{1}{2}\cdot \frac{\pi}{3} \text{ rad/s}^2 \cdot (5 \text{ s})^2 = \frac{25\pi}{6} \text{ rad}$$

Per calcular l’espai lineal recorregut, podem usar la fórmula de la longitud d’arc:

$$s = R\theta = 2 \text{ m} \cdot \frac{25\pi}{6} \text{ rad} = \frac{25\pi}{3} \text{ m}$$

Així que l’espai angular recorregut en 5 segons és $\frac{25\pi}{6}$ radians i l’espai lineal recorregut és $\frac{25\pi}{3}$ metres.

Tags
Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss

Leave a reply

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *