Entropia d’un dau de 6 cares

Calculeu l’entropia d’un dau de sis cares des del punt de vista de la Física estadística.

Per calcular l’entropia d’un dau de sis cares, primer hem de determinar el nombre total de microestats possibles per a aquest sistema. Cada vegada que llencem el dau, podem obtenir una de les sis cares possibles, de manera que el nombre total de microestats és 6. Per tant, la probabilitat $p_i$ d’obtenir cada cara és igual a 1/6.

L’entropia del sistema es pot calcular amb la següent fórmula:

$$S = – k_B \sum_i p_i \ln p_i$$

On $k_B$ és la constant de Boltzmann i $\ln$ és el logaritme natural. Substituïnt els valors de $p_i$, obtenim:

$$S = – k_B \sum_{i=1}^{6} \frac{1}{6} \ln \frac{1}{6}$$

Els logaritmes són:

$$\ln \frac{1}{6} = -\ln 6$$

Així que podem simplificar:

$$S = – k_B \sum_{i=1}^{6} \frac{1}{6} \ln \frac{1}{6} = – k_B \frac{1}{6} \sum_{i=1}^{6} \ln \frac{1}{6} = – k_B \ln \frac{1}{6} = k_B \ln 6$$

Per tant, l’entropia d’un dau de sis cares des del punt de vista de la física estadística és $S = k_B \ln 6$