LEMNISCATA
Matemàtiques
Les pàgines d’un llibre han de tenir cada una $\boldsymbol{600}$ cm$\boldsymbol{^2}$ de superfície, amb uns marges al voltant del text de $\boldsymbol{2}$ cm a la part inferior, $\boldsymbol{3}$ cm a la part superior i $2$ cm a cada costat. Calculeu les dimensions de la pàgina que permeten la superfície impresa més gran possible. Si anomenem
Read MoreLa concentración de ozono contaminante, en microgramos por metro cúbico, en unaciudad viene dada por la función $C(x) = 90 + 15x − 0,6x^2$, donde $x$ es el tiempotranscurrido desde 1 de enero de 1990 contado en años. ¿Hasta que año está creciendo la concentración de ozono?¿Cuál es la concentración máxima de ozono que se
Read MoreConsidera la función $f$ definida por $f(x)=\displaystyle\frac{x^2+3x+4}{2x+2}$ para $x \neq -1$ Estudia y halla las asíntotas de la gráfica de $f$. Asíntotas VERTICALES (AV) En las funciones racionales buscamos las asíntotas verticales en los números que anulan el denominador. $2x+2=0 \Rightarrow 2x=-2 \Rightarrow x=-1$ $\displaystyle\lim_{x \rightarrow -1} \frac{x^2+3x+4}{2x+2} = \frac{(-1)^2+3 \cdot (-1)+4}{2 \cdot (-1)+2} =
Read MoreSe desea construir un depósito cilíndrico cerrado de área total igual a $54 \: m^2$. Determina el radio de la base y la altura del cilindro para que este tenga volumen máximo. Necesitamos recordar algunos conocimientos previos: Área del círculo: $\pi R^2$ Longitud de la circunferencia: $2 \pi R$ Volumen del cilindro: Área_base · Altura:
Read MoreHalla el área del recinto rayado que aparece en la figura adjunta sabiendo que la parte curva tiene como ecuación $y = \displaystyle\frac{2x+2}{1-x}$ Considera la función f definida por $f(x)=\displaystyle\frac{x^2+3x+4}{2x+2}$ para $x \neq -1$ Estudia y halla las asíntotas de la gráfica de $f$. Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f$ Considera el punto
Read MoreSigui una funció $f(x)$ contínua definida en un interval $[a,b$]. Llavors si es compleix que $f(a)⋅f(b)<0$ (és a dir, $f(a)<0$ i $f(b)>$0, o $f(a)>0$ i $f(b)<0$), hi ha almenys un punt $c$ pertanyent a $(a,b)$ tal que $f(c)=0$. Aquest teorema pot resultar molt intuïtiu ja que si tenim una funció contínua que en $f(a)$ és negativa (per sota de l’eix de les $x$) i en $f(b)$ és positiva (per sobre de l’eix de les x), o a
Read MoreConsidere la función real de variable real $f(x) = \displaystyle\frac{2x^3}{x^2-1}$ 1. Busque su dominio. El dominio de una función es el conjunto de entradas o valores de los argumentos para los cuales la función es real y definida: $$Dom_f = \{x\in \RR | x^2-1\not=0\}\longrightarrow Dom_f= \RR-\{\pm1\}$$ 2. Calcule la ecuación de sus asíntotas, si tiene.
Read MoreDada la matriz$$ A =\left(\begin{array}{cc}\lambda +1 & 0\\1 & -1\end{array}\right)$$ 1. Determina los valores de $\lambda$ para los que la matriz $A^2+3A$ no sea invertible. Construimos la matriz $A^2+3A$: $$A^2+3A = \begin{pmatrix}\lambda +1 & 0\\1 & -1\end{pmatrix}^2+3\begin{pmatrix}\lambda +1 & 0\\1 & -1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\lambda +1 & 0\\1 & -1\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}\lambda +1 & 0\\1 & -1\end{pmatrix} +3\begin{pmatrix}\lambda
Read More1. Clasifica el siguiente sistema según los valores del parámetro $m$$$\left.\begin{array}{ccc}2x+ my & = & 0 \\x + mz & = & m \\x + y+ 3z & = & 1\end{array}\right\}$$ Expresamos la matriz de los coeficientes y la matriz ampliada $$(A|A^*)=\left(\begin{array}{ccc|c}2 & m & 0 & 0 \\1 & 0 & m & m
Read MoreEn una tienda de ropa figura la siguiente información. Tres pantalones cuestan lo mismo que una camisa y cuatro jerseys. Cinco pantalones cuestan lo mismo que cinco camisas y cuatro jerseys. Un pantalón, una camisa y un jersey cuestan 85 euros. Se pide: Llamamos: $x$: el precio en euros de un pantalón.$y$: el precio en
Read More