LEMNISCATA
Matemàtiques
Any: 2023
Any: 2023
Problema álgebra lineal
Se considera la matriz $$A=\begin{pmatrix}1&0&a\\-2&a+1&2\\-3&a-1&a\end{pmatrix}$$ con $a \in \mathbb{R}$ y una matriz cuadrada $B$, de orden $3$, tal que $B^2=\dfrac{1}{3}\,I-2\,B$, siendo $I$ la matriz identidad de orden $3$. Se pide: a) Estúdiese el rango de $A$ en función del parámetro $a$, y, de ser posible, calcúlese el valor de $\text{det}(2\,A^{-1})$ para $a=1$b) Resuélvase la ecuación
Read MoreProblema estequiometria
Se hace arder, en atmósfera de oxígeno, $30$ g de etano (C$_2$H$_6$). a) Calcula el volumen necesario de oxígeno en condiciones normales. b) Calcula el volumen necesario de oxígeno a presión $1,5$ atm y temperatura $60~^\circ$C. c)~Calcula el volumen de CO$_2$ que se ha obtenido en condiciones normales (CN). En toda reacción de combustión el
Read MoreOptimització biga secció rectangular
Trobeu la biga de secció rectangular que es pot treure d’un tronc d’arbre de diàmetre $d$, de manera que la seva resistència a la flexió sigui màxima, sabent que la resistència de la biga és directament proporcional a la base i al quadrat de l’alçada de la seva secció rectangular. Si la secció de la
Read Moredeterminació àrea màxima rectangle
Determina les dimensions del rectangle d’àrea màxima entre tots els que tenen un perímetre de $20$ cm. Siguin $x$ i $y$ les dimensions del rectangle. L’àrea del rectangles és: $$S=x\cdot y$$ El rectangle té perímetre $20$; per tant: $$2(x+y) = 20$$ i simplificant; $$x+y = 10$$ Aïllem $x$ a partir de l’equació anterior: $x =
Read Moreproblema sobre presión de vapor
Suponiendo un comportamiento ideal, ¿cuál sería la presión de vapor de la disolución obtenida al mezclar $500$ mL de agua y $90$ g de glucosa (C$_6$H$_{12}$O$_6$) si la presión de vapor del agua a la temperatura de la mezcla es de $55,3$ mmHg? Aplicamos la ley de Raoult: $$P’V=P^\circ_V\cdot x\mathrm{d}$$$$P’_V=55,3\cdot \frac{\frac{500}{18}}{\frac{500}{18}+\frac{90}{180}}$$$$P’_V=55,3\cdot 0,98=54,32\ \mathrm{mmHg}$$
Read Moreproblema de la llei de Raoult
Se disuelven $2,3$ g de un hidrocarburo no volatil en $97,7$ g de benceno (C$_6$H$_6$). La presión de vapor de la disolución a $20~^\circ$C es de $73,62$ mmHg y la del benceno es de $74,66$ mmHg. Halla la masa molar del hidrocarburo. Tenemos $97,7$ g de disolvente y su masa molar vale $78$ g/mol. Aplicamos
Read Morepresión osmótica
La presión osmótica de una disolución, es 4,2~atm a $20~^\circ$C. ¿Qué presión osmótica tendrá a $50~^\circ$C? Tenemos una disolución en contacto, mediante una membrana semipermeable, con una disolución menos concentrada, por tanto para impedir que el agua atraviese la membrana tenemos que aplicar una presión que equilibre a la presión osmótica. La ecuación de van’t
Read MoreInyecciones intravenosas
¿Por qué las inyecciones intravenosas deben ser isotónicas (esto es, tienen la misma presión osmótica) con el suero sanguíneo? La membrana de las células es una membrana semipermeable que permite pasar el agua de la zona menos concentrada a la más concentrada. Si inyectamos un fluido menos concentrado (hipotónico) que los fluidos del cuerpo, entrará
Read Morepunto de ebullición
Averigua cuál será el punto de ebullición de una disolución que contiene 10,83~g de un compuesto orgánico cuya masa molar es de 120~g/mol disuelto en 250~g de ácido acético (C$_2$H$_4$O$_2$). Datos: $K\mathrm{e}=3,07$ ($^\circ$C kg)/mol; $T\mathrm{e}=118\ ^\circ$C. En este caso el disolvente es el ácido acético ($\mathrm{CH_3COOH}$) y ponemos su temperatura de ebullición y su constante
Read Morecálculo tempertura de congelación y de ebullición
Calcula la temperatura de congelación y de ebullición de una disolución formada por $20$ g de agua y $9,5$ g de etilenglicol (anticongelante usado en los automóviles cuya fórmula es CH$_2$OH–CH$_2$OH). Datos: $k_\mathrm{e}=0,52\ \mathrm{\frac{^\circ C\cdot kg}{mol}}$ y $k_\mathrm{c}=1,86\\mathrm{\frac{^\circ C\cdot kg}{mol}}$. La masa molar del etilenglicol son 62 g/mol y la temperatura de ebullición es:$$T’ =T_\mathrm{e}+k_\mathrm{e}
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