LEMNISCATA
Matemàtiques
Any: 2023
Any: 2023
Poblema sobre distribució normal
Suposem que les notes d’un examen estan distribuïdes normalment amb una mitjana de 75 i una desviació estàndard de 10. Quina és la probabilitat que un estudiant escollit a l’atzar tingui una nota superior a 85? Per resoldre aquest problema, primer hem de convertir la variable aleatòria (les notes dels estudiants) a la seva forma
Read MoreCàlcul angle entre recta i pla
Per calcular l’angle entre una recta i un pla, primer hem de trobar un vector normal del pla i un vector director de la recta. Suposem que tenim la recta r que passa pel punt $P(1, 2, 3)$ i té la direcció del vector $\vec{v} = (2, 1, 1)$, i el pla π que passa
Read MoreCàlcul angle entre dos plans
Per calcular l’angle entre dos plans en l’espai, primerament has de trobar el vector normal de cadascun dels plans. A continuació, pots utilitzar la fórmula de l’angle entre dos vectors per trobar l’angle entre els vectors normals. La fórmula de l’angle entre dos vectors és: $$\cos(\theta) = \frac{a \cdot b}{|a| \cdot |b|}$$ On $a$ i
Read MoreCàlcul angle entre dues rectes
Calcula l’angle que formen les rectes $r$ i $s$, i les equacions són les següents: $$r\equiv\frac{x+2}{3} = \frac{y}{-1} = \frac{z-3}{2}; s \equiv \left\{\begin{array}{l } x=4-3t \\y=-2+t \\z=1+t \end{array}\right.$$ Per trobar l’angle entre dues rectes només cal determinar l’angle que formen els vectors directors.Farem servir el producte escalar per determinar l’angle entre dos vectors Vector director
Read MoreMatriu inversa
Calcula la matriu inversa de: $$A= \begin{pmatrix} 3 & 5 & 2\\ 1 & -1 & -1\\ 2 & 3 & 4 \end{pmatrix}$$ Primer de tot haurem de comprovar si la matriu és invertible. Això vol dir essencialment que el determinant és diferent de zero: $$|A|=\begin{vmatrix}3 & 5 & 2\\1 & -1 & -1\\2 &
Read MoreExamen selectivitat Catalunya. Juny de 2014 – Sèrie 3 – Qüestió 5
Siguin $r$ i $s$ les rectes de $\mathbb{R}^3$ d’equacions $\displaystyle r:\frac{x-2}{3}=y=\frac{z+1}{4}$ i $s: \left( x,y,z \right) = \left(1+2\alpha,3-\alpha,4+3\alpha \right)$, amb $\alpha \in \mathbb{R}$ Comproveu que els punts mitjans dels segments que tenen un extrem situat sobre la recta $r$ i l’altre extrem situat sobre la recta $s$ formen un pla. Si fem servir les equacions
Read MoreExamen selectivitat Catalunya. Juny de 2014 – Sèrie 3 – Qüestió 2
Considereu el punt $A=\left( 1,2,3 \right)$. Calculeu el punt simètric del punt $A$ respecte de la recta d’equació. $$r:\left( x,y,z \right)=\left( 3+\lambda,1,3-\lambda \right)$$ 1r pas: Busquem l’equació del pla $\pi’$ que passa pel punt $A$ i que és perpendicular a $r$. Com a vector normal podem fer servir el vector director de r, és a dir
Read More