LEMNISCATA
Matemàtiques
Any: 2021
Any: 2021
Problema sobre càlcul impuls d’una cadena
Una cadena de massa $\boldsymbol{m=1\ \text{kg}}$ i longitud $\boldsymbol{l=1.4\ \text{m}}$ penja d’un fil vermell i frega amb un dels extrems la superfície d’una taula comprada a l’IKEA. El fil vermell es trenca i la cadena cau sobre la taula que hem comprat en l’IKEA. Trobeu l’impuls total que la cadena transmet a la taula. Considerem
Read MoreProblema sobre tir parabòl·lic
A la meitat de la seva altura màxima, la velocitat d’un projectil és $\frac{3}{4}$ de la seva velocitat inicial. Quin angle forma el vector velocitat inicial amb l’horitzontal? Primerament escriurem les equacions de l’espai i de la velocitat d’un tir parabòlic. \begin{equation}\left\{\begin{array}{ll} &x = x_0+v_{0x}t \\ &y = y_0+v_{0y}t-\frac{1}{2}gt^2\end{array}\right.\end{equation} \begin{equation}\left\{\begin{array}{ll} &v_x = \frac{dx}{dt}= v_{0x}t \\
Read MoreProblema Selectivitat Juny de 2014 – Sèrie 3 – Qüestió 3
Un nedador és al mar en un punt N, situat a 3 km d’una platja recta, i just al davant d’un punt S, situat a la platja arran de l’aigua; i vol anar a un punt A, situat també arran de l’aigua i a 6 km del punt S, de manera que el triangle NSA és rectangle
Read MoreProblema sobre arc i fletxes
Un arquer olímpic i aficionat a la física dispara una fletxa que produeix un fort soroll amb l’impacte metàl·lic de la diana. La velocitat mitja de la fletxa és de $\bf{150\ \text{m/s}}$. L’arquer escolta l’impacte exactament $\bf{1\ \text{s}}$ després de dispara l’arc. Si la velocitat del so és de $\bf{340\ \text{m/s}}$. A quina distància es
Read MoreProblema de corrent altern
Un generador de corrent altern subministra una tensió instantània, donada per l’expressió $\boldsymbol{V(0)=100\cos(100\pi t+20º)\ (\text{V})}$, a un circuit format per una resistència $\boldsymbol{R=20\ \Omega}$, una bobina de coeficient d’autoinducció $\boldsymbol{L=10\ \text{mH}}$ i un condensador de capacitat $\boldsymbol{C=500\ \mu F}$, connectats en sèrie. Quin és el valor instantani de la intensitat? En primer lloc cal dir
Read MoreProblema d’òptica: relació d’Snell
Un raig de llum es reflecteix i es refracta a la superfície de l’aigua de manera que el raig reflectit i el raig refractat fan un angle de $\boldsymbol{90}$º. Calcula: l’angle d’incidència, el de reflexió i el de refracció. L’índex de refracció de l’aigua és de $\boldsymbol{n=4/3}$. Amb la llei de la refracció, escriurem: \begin{equation}\boxed{\frac{\sin
Read MoreProblema de camp i potencial elèctric
Disposem d’una distribució de tres càrregues puntuals amb càrrega $\boldsymbol{q_1 = +25q}$, $\boldsymbol{q_2 = -81q}$ i $\boldsymbol{q_3 = +18q}$ respectivament, on el valor de $\boldsymbol{q}$ és positiu però desconegut. Les càrregues estan distribuïdes segons s’indica a la figura 1: Es demana: Calculeu el camp electrostàtic resultant al punt $\boldsymbol{P = (3a, 0)}$ (considereu $\boldsymbol{a >
Read MoreProblema sobre càlcul variació específica de l’entropia
Trobar la variació específica d’entropia per l’aigua quan es calenta a pressió atmosfèrica constant, des de $-18º C$ fins a $150º C$. Dades: $C_{p_{gel}}=0.5\ \text{cal/g · K}$, $C_{p_{aigua}}=1.0\ \text{cal/g · K}$, $C_{p_{vapor d’aigua}}=0.47\ \text{cal/g · K}$, calor de fusió del gel $l_{f_{gel}}=80\ \text{cal/}$ i calor de vaporització de l’aigua $l_{v_{aigua}}=80\ \text{cal/g}$ \begin{equation}-18º C_{gel} \longrightarrow0º C_{gel}
Read MoreVector de Poynting de la llum emesa per una bombeta
Una bombeta de $100\ \text{W}$ emet llum monocromàtica blava de $7\cdot10^{14}\ \text{Hz}$ en totes direccions de manera isotròpica. Volem determinar la intensitat, els camps elèctric i magnètic i el vector de Poynting en un punt situat a $10\ \text{m}$ de la bombeta. Si se suposa que $100\ \text{W}$ s0’emeten en forma de radiació, i que
Read MoreCorrent altern: teoria
Corrent altern. És un corrent en què la intensitat canvia, de forma periòdica, de sentit. Aquesta intensitat és una funció sinusoïdal del temps. Com a funció periòdica, es poden definir dos conceptes: període ($T$) i freqüència ($f$). Intensitat eficaç, $I$, d’un corrent altern és el valor de la intensitat d’un corrent continu que circulant en
Read More