LEMNISCATA
Matemàtiques
Assignarem les variables:
$x$: llibres d’idiomes
$y$: llibres d’infantil
$z$: llibres d’informàtica
Preus:
Les equacions que formarien el sistema serien les següents:
Ordenant les equacions ens quedaria el sistema tal com:
$$\left.
\begin{array}{ccccc}
x &+ y&+ z & = & 150 \\
20x& + 7y & +15z&= & 2300 \\
-x&+2y& & = & 0
\end{array}
\right\}$$
Resolem el sistema pel mètode de Gauss, tot escribint el sistema anterior en la següent matriu:
$$\left(
\begin{array}{cccc}
1 & 1 & 1 & 150
\\ 20 & 7 & 15 & 2300
\\ -1 & 1 & 0 & 0
\end{array}
\right)\xrightarrow{\begin{array}{} 20 \cdot F_1 – F_2 \rightarrow F_2^* \\ F_1 + F_3 \rightarrow F_3^*\end{array}}\left(
\begin{array}{cccc}
1 & 1 & 1 & 150
\\ 0 & 13 & 5 & 700
\\ 0 & 3 & 1 & 150
\end{array}
\right)\xrightarrow{3 \cdot F_2 – 13 \cdot F_3 \rightarrow F_3^*}\left(
\begin{array}{cccc}
1 & 1 & 1 & 150
\\ 0 & 13 & 5 & 700
\\ 0 & 0 & 2 & 150
\end{array}
\right)$$
Reescrivint la matriu en equacions ens queda:
$$\left.
\begin{array}{ccccc}
x &+ y&+ z & = & 150 \\
& + 13y & +5z&= & 700 \\
&& 2z& = & 150
\end{array}
\right\}$$
Obtenint:
$$x= 50$$
$$y= 25$$
$$z= 75$$
Per tant el llibrer haurà de vendre $50$ llibres d’idiomes, $25$ llibres d’infantil i $75$ llibres d’informàtica.