Càlcul del radi d’Schwarzschild de la Terra

Calculeu el radi d’Schwarzschild de la Terra.

El radi d’Schwarzschild és el radi d’un objecte massiu a partir del qual, si la seva massa s’aconsegueix concentrar en un volum inferior a aquest radi, es forma un forat negre. Aquest radi es calcula utilitzant la fórmula:

$$r_s = \frac{2GM}{c^2}$$

on $G$ és la constant de gravitació universal de Newton, $M$ és la massa de l’objecte i $c$ és la velocitat de la llum.

Per calcular el radi d’Schwarzschild de la Terra, hem de substituir els valors numèrics corresponents:

$G = 6.6743 \times 10^{-11}$ m$^3$ kg$^{-1}$ s$^{-2}$
$M = 5.9722 \times 10^{24}$ kg
$c = 2.9979 \times 10^8$ m/s
Per tant, el radi d’Schwarzschild de la Terra és:

$$r_s = \frac{2GM}{c^2} = \frac{2 \cdot 6.6743 \times 10^{-11} \cdot 5.9722 \times 10^{24}}{(2.9979 \times 10^8)^2} \approx 8.8707 \text{ mm}$$

Això significa que si la Terra es comprimís fins a un radi de menys de 8.8707 mm, es formaria un forat negre. És important destacar que això és purament teòric i que no hi ha cap procés conegut que pugui comprimir la Terra fins a aquesta mida extrema.